1   Which of the following describes a situation where an American put option on a stock becomes more likely to be exercised early?

Select one alternative:

○ All of the others .

 Maturity is longer.

0 Expected dividends decrease.

 The stock price volatility increases .

Maximum marks: 3.5

2   When dividends increase with all else remaining the same, which of the following is TRUE? Select one alternative:

Both calls and puts increase in value.

Calls increase in value while puts decrease in value.

Puts increase in value while calls decrease in value.

Both calls and puts decrease in value.

Maximum marks: 3.5

3   Consider two portfolios. Portfolio 1 consists of an American call option and a zero-coupon bond

that provides a payoff of K at the maturity of the option (assume K is the strike price of the

options); Portfolio 2 consists of an American put (with the same strike price and expiration date as the American call option) and a share underlying the options . Assume the stocks underlying the     options do not pay dividends . Which of the following statements is TRUE?

Select one alternative:

0 If the values (prices) of the two portfolios differ, Portfolio 1 has the greater value.

0 The values (prices) of the two portfolios must be the same.

0 If the values (prices) of the two portfolios differ, Portfolio 2 has the greater value.

The values (prices) of the two portfolios differ because the American call may be exercised early.

Maximum marks: 3.5

4   Aline Nuñes is a junior analyst in the derivatives research division of an international securities

firm . Nuñes’s supervisor, Cátia Pereira, asks her to conduct an analysis of various options trading strategies relating to shares of three companies: IZD , QWY, and XDF. Over the past few months ,   Nuñes and Pereira have followed news reports on a proposed merger between XDF and one of its competitors . A government antitrust committee is currently reviewing the potential merger. Pereira expects the share price to move sharply up or down depending on whether the committee decides to approve or reject the merger next week. The option trade that Nuñes should recommend

relating to the government committee’s decision is a                      .

Select one alternative:

 Long strangle

0 Bull spread

 Protective put

0 Covered call

Maximum marks: 3.5

5   Consider a put option and a call option on the same stock with the same strike price and time to maturity. If one of the options is in the money which of the following statements is TRUE?

Select one alternative:

0 The other option must be in the money.

0 The other option must be exercised early.

0 The other option must be out of the money.

0 The other option must be at the money.

Maximum marks: 3.5

6   Which of the following inputs into the Black-Scholes model is least likely to have opposite effects on put and call prices?

Select one alternative:

 Strike price

○ Risk-free rate

0 Underlying asset price

 Volatility

Maximum marks: 3.5

7   Which of the following describes an interest rate swap?

Select one alternative:

○ All of the others .

0 An agreement to exchange interest at a fixed rate for interest at a floating rate.

0 The exchange of a fixed rate bond for a floating rate bond.

0 A portfolio of forward rate agreements .

Maximum marks: 3.5

8   A company entered into an interest rate swap as the party receiving fixed and paying LIBOR.

When market interest rates subsequently decrease, which of the following statements is TRUE?

Select one alternative:

0 The rate the company receives from the swap decreases .

0 The company faces a decrease in credit risk.

 The value of the swap to the company increases .

0 The principal amount the company will pay at the end of the swap contract decreases .

Maximum marks: 3.5

9   The current stock price of ABC. Corp is $100. Call and put options with exercise prices of $50 and 5 days to maturity are currently trading. Which of these scenarios is mostly likely to occur if the

stock price increases by $1?

Select one alternative:

0 Call value increases by $0.94; Put value decreases by $0.08

0 Call value increases by $0.76; Put value decreases by $0.98

0 Call value increases by $0.02; Put value decreases by $0.89

0 Call value increases by $0.50; Put value decreases by $0.50

Maximum marks: 3.5

10   Which of the following could NOT be a delta-neutral portfolio?

Select one alternative:

0 A long position in a put option and a long position in a call option

0 A short position in a call option plus a short position in the underlying stock

0 A long position in a call option plus a short position in the underlying stock

0 A long position in a put option and a long position in the underlying stock

Maximum marks: 3.5

11   Companies A and B have been offered the following rates per annum on a $10 million three-year investment:

Company A requires a three-year fixed rate investment while Company B requires a three-year floating-rate investment.  The two companies enter into an interest rate swap that will provide a Financial  Institution acting as  an intermediary  a net  margin of 0.6%  per annum  and split the remaining benefits under the swap as follows:

30% to Company A; and 70% to Company B.

Assume that floating rate payments made / received is at LIBOR (+ 0.0%). What is the rate of the fixed payment received by Company A?

Note: Enter your answer in percentage - e.g., 1, not 0.01, for 1%.

%.

Maximum marks: 8

12   Suppose that the spot price of one New Zealand dollar (NZD) is currently U.S. $0.56 and that the NZD to U.S. dollar (USD) exchange rate has a volatility of 25% per annum . The continuously

compounded risk-free interest rate in New Zealand is 4% p.a. and that in the United States is 3% p.a. Calculate the value of a six-month European put option written on NZD with an exercise

price of U.S. $0.60 using the Garman– Kohlhagen model (GKM model).

Note: Final answer should be expressed in USD rounded to the nearest ten thousandth (0.0001) - for example, enter U.S. $1.234567 as U.S. $1.2346 USD. Intermediate results should not be

rounded to less than 8 decimal places .

US $

Maximum marks: 8

13   An  options  dealer  has the following positions  in exchange-traded options written on the same stock. Assume that one option is for one underlying share.

Assume that the dealer wishes  to  make  her overall exposure to the stock  delta-neutral and gamma-neutral  by  taking  additional  positions  in  the  third  put  option  (with  the  delta  of  -0.50, gamma of 0.05, and vega of 0.20) and in the underlying stock. What additional position must she take in the underlying stock to achieve delta-neutrality and gamma-neutrality?

Note: Denote a short position by “-“ .

shares

Maximum marks: 8

Question 14. (12 marks)

The price of an American put option on a non-dividend paying stock is $2.00.  The underlying stock price is currently at $28.00, the strike price of the option is $26 and the expiration date of the option is 8 months . The risk-free rate of interest is 8% p.a. continuous compounding for all maturities . Assume that traders can borrow or lend at the risk-free rate, can buy and short-sell shares  of the underlying stock  if necessary, and do  not face any  transactions costs .

If an American call option on the same stock with the same strike price and expiration date trades in the market for $3.50, state how you would exploit any arbitrage opportunity (if any). Also explain why  it  is  an arbitrage by  showing the initial and future cash flows from  the strategy.

Question 15. (18 marks)

Consider an American put option written on a stock when:

  the current stock price is $30.00.

  the exercise price is $40.00.

  the volatility is 30% p.a.

  the risk-free rate of interest (continuous compounding) is 5% p.a.

  the time to expiry is 6 months .

Use a two-period binomial tree with the life of the option divided into two equal three-month periods . Calibrate Up” and “down” moves (u and d) in one period so that the binomial option price would converge to the Black-Scholes-Merton option price as the number of periods     increases .

a. Assume that no dividends are expected to be paid on the underlying stock for this part. Create a replicating portfolio for the American put option consisting of an investment in  the underlying stock and the risk-free asset for the first three-month period. In other

words , describe how one can form the portfolio made of the underlying stock and the risk-free asset now (month 0) so that the portfolio will lead to the exact same

investment outcome in three months (at the end of month 3) as buying and holding one American put option described above.

(6 marks)

b. Suppose that the company announces to pay a certain dividend of $5 in four months ’ time (at the end of month 4). Value the American put option using the adjustment

method for dividends to ensure that the trees recombine. Show detailed calculations of the option value at each node. For example, name each node, A, B, C , … and show

calculations for each node labelled “ Node A” , “ Node B” , and so on. ( 12 marks)

Question 16. (11 marks)

Details of European call options on a non-dividend paying stock with the same expiry, are as follows:

Option type

Call Options on Stock

Exercise price

$12.5

$15

$17.50

$20

Option premium

$6.80         $4.80

$3.00

$1.50