Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ST346: Assessed coursework 1

Generalized Linear Models

Deadline 13:00 Tuesday 24 October 2023

1.3  Reproduce figure 1 showing the  Occupancy values  plotted against CCU, and a smooth line showing the dose-response curve from the fitted model. You must show the resulting graph, not just the code to produce it.[2]

Figure 1:   Dose-response curve for the mayflies data from a fitted logistic regression model.

1.4  Find the value of CCU that corresponds to the Occupancy falling below  10%. [2]

2 Simulations

Data frame simdata1 contains simulated data. There are two variables:

. x Predictor variable

. z Response variable such that

E(zi  | xi) = α + βxi

Var(zi  | xi) = ϕ

Data frame simdata2 contains data from the same simulations, except that z has been removed from the

data frame and replaced with

. y Binary indicator yi = 1{zi≥0} .

Fit a linear model to the data in simdata1 to estimate α and β .

2.1  Fit a model on the data in simdata2 with y as and outcome and x as a predictor that also produces estimates for α and β.  Using appropriate diagnostic tools on the linear model to justify your choice, explain why the two models are compatible, with reference to the theory in Chapter 2. Show that the estimates of α,β are consistent between the two models within estimation error. [5]

3 Wordle

Note: the data for this section is not included in the file CourseworkData1.rda.  To answer the questions, you must abstract the data from the description of the problem and put it in a suitable form for fitting a model inglm.

Wordle  is an online game that  became  popular during  COVID  lockdown.1 It was eventually sold  by  its developer, Josh Wardle, to The New York Times for a seven-figure sum (i.e.  somewhere  in the range 1-9 million dollars, but rumoured to be around 3 million).  You can try it yourself at https://www.nytimes . com/games/wordle/index.html.

The player has 6 attempts to guess the hidden 5-letter word.  Each guess gives more clues in the form of colour-coded hints. See figure 2 for an example.

Figure 2:    Example of a Wordle game solved in 4 guesses.

Figure 3 shows the scores for my last 25 attempts to play the game. The score is the number of guesses it took me to solve the puzzle.  Lower scores are better.

Based on the empirical distribution shown in figure 3, I hypothesize that my Wordle score on day i is given by Score i = Yi+ 1, where

Yi ∼ Binom(µ,5)

Note that it takes at least one guess to solve Wordle, whereas the minimum value of the binomial distribution is zero.

3.1  Fit a  binomial model to the data using the glm() function in R. Show how you fit the model using both ways to define the outcome variable in a binomial regression model and verify that they give the same answer. [2]

3.2  From your fitted model, calculate my expected score.  Show that this is the same as the sample mean of my scores shown in figure 3 [1]

3.3  Does it matter which link function you use?  Investigate and explain your findings. [2]

Figure 3:     Scores  for  my  last  25  attempts  to  play Wordle on  my  iPad.   The  bar  corresponding  to  5  is highlighted in green because my last game took 5 attempts.

3.4  Display a figure that compares graphically the observed distribution shown in figure 3 with the fitted distribution from your model.   Is the  binomial distribution a good fit to these data?   Explain your findings. [3]