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COMPSCI 4ML3, Introduction to Machine Learning

Assignment 2, Fall 2023

Due date: Saturday, October 21, 11pm

Notes. This assignment has a programming component. You should upload only two files: a pdf file (call it MacID.pdf) for all the (typed) solutions including for question 1 and a Jupyter notebook file for your codes (call it MacID.ipynb). Do not compress these files.  This assignment has bonus points.  Bonus points can be used to compensate points lost in other assignments (but does not help with the points lost in the exams).

1. [55 points + 10 bonus points] Programming Component. Followthis linkto open the Google    colab environment and make a copy of the notebook. Include the answers/graphs/pictures/analyses of the four tasks in your final pdf report.  Additionally, upload your modified Jupyter notebook    that includes your code (as a separate ipynb file).  (for clarifications, post your questions in the    Team’s Q/A channel).

2.  “Driving high” is prohibited in the city, and the police have started using a tester that shows whether a driver is high on cannabis.  The tester is a binary classifier (1 for positive result, and 0 for negative result) which is not accurate all the time: the test result is incorrect with probability β . Assume the probability of a (randomly selected) driver being truly “high” is α .

3. [10 points] What is the probability that the tester shows a positive result for a  (randomly selected) driver?  (write your answer in terms of α and β)

4. [10 points] The police have collected test results for n randomly selected drivers (i.i.d.  samples). Given α and β, what is the likelihood that there are exactly n+  positive samples among the n samples? Write your solution in terms of α,β, n+  and n.

5. [15 points] What is the maximum likelihood estimate of α given a set of n random samples from which n+  are positive results?  In this part, you can assume that β is fixed and given.  Simplify your final result in terms of n,n+  and β .

6. [10 points] What will be the maximum likelihood estimate of α for the special cases of (i) β = 0 and (ii) β = 0.5?  Explain intuitively why your maximum likelihood solutions makes sense in each case.