1    Panel Data Methods - RE

In a random effects model, define the composite error vit  = ai+uit, where ai  is uncorrelated with

uit  and the uit  have constant variance σu(2) and are serially uncorrelated.  Define eit  = vit — θ ,

where = ： — .

(i) Show that E(eit) = 0.

(ii) Show that Var(eit) = σu(2),    t = 1, ··· ,T.

(iii) Show that for t s, Cov(eit,eis) = 0.

2    Panel Data Methods - BE

With a single explanatory variable, the equation used to obtain the between estimator is

= β0 + β1 ¯(x)i+ ai+ ¯(u)i                                                                           (1)

where the overbar represents the average over time.  We can assume that E(ai) = 0 because we have included an intercept in the equation.  Suppose that ¯(u)i  is uncorrelated with ¯(x)i, but

Cov(xit,ai) = σxa  for all t and i because of random sampling in the cross section.

(i) Letting β(˜)1  be the between estimator, that is, the OLS estimator using the time averages,

show that

plimβ(˜)1 = β1 + σxa/Var(¯(x)i)

where the probability limit is defined as N 一 钝.

(ii) Assume further that the xit,  for all t  =  1, 2, ··· ,T, are uncorrelated with constant

variance σx(2) . Show that

plimβ(˜)1 = β1 + T(σxa/σx(2))

(iii) If the explanatory variables are not very highly correlated across time, what does part (ii) suggest about whether the inconsistency in the between estimator is smaller when there are more time periods?

3 Panel Data Methods - POLS, FD, FE, RE

Use the data in WAGEPAN.DTA to answer the following questions.

(i) Using lwage as the dependent variable, estimate a model that only contains an intercept and the year dummies  d81  through  d87.   Use pooled OLS, RE, FE, and FD. What do you

conclude about the coefficients on the year dummies?

(ii) Add the time-constant variables educ, black, and hisp to the model, and estimate it by OLS and RE. How do the coefficients compare? What happens if you estimate the equation by

FE?

(iii) What do you conclude about the four estimation methods when the model includes only variables that change just across t or just across i?

(iv) Now estimate the equation

lwageit = αt+ β1unionit+ β2marriedit+ β3 educi+ β4 blacki+ β5 hispi+ ci+ uit        (2)

by random effects.  Do the coefficients seem reasonable?  How do the nonrobust and cluster

robust standard errors compare?

(v) Now estimate the equation

lwageit = αt+ β1unionit+ β2marriedit+ ci+ uit                                             (3)

by fixed effects,  being  sure to include the full set of time dummies to reflect the different interecepts. How do the estimates of β1  and β2  compare with those in part (iv)?  Compute the

usual FE standard errors and the cluster-robust standard errors. How do they compare?

(vi) Obtain the robust, variable addition Hauman test.  What do you conclude about RE versus FE?

(vii) Let educ have an interactive effect with union and married and estimate the model by fixed effects.  Are the interactions individually or jointly significant?  Why are the coefficients on union and married now imprecisely estimated?

4    DID and Panel Data Regression

The following empirical questions are based on:

McKinnish, T., 2005.  “Importing the Poor Welfare Magnetism and Cross-Border Welfare Mi-

gration.”  Journal of human Resources, 40(1), pp.57–76.

The research question is whether poor families in the U.S. migrate to states with higher welfare benefits. The main empirical difficulty is to show that migrants to high-benefit states are moving for welfare benefits, rather than other state amenities (such as strong labor markets) that tend to be positively correlated with welfare benefits.

Most studies of welfare migration, including this one, focus on the Aid to Families with Depen- dent Children (AFDC) program.  AFDC was a welfare program that provided cash payments to low-income single mothers.1 Eventhough it was a federal welfare program, states set their own benefit levels, generating sizeable differences in generosity across states. An important feature for the purpose of this paper is that benefit levels are set at the state level.  They do not vary by county within a state.

Assume that the costs of between-state migration are lower for individuals located close to state borders. Consider the simple example for a country with two states illustrated below. The top state is the high-benefit state and the bottom state is the low-benefit state. Area HB contains the counties of the high-benefit state that border on the other state, and area LB is likewise defined for the low-benefit state.  Areas HI and LI are the interiors of the two states.  If the assumption of differential migration costs is correct, then, the border counties in area HB should disproportionately draw migrants from the border counties in area LB. As a result, area LB should exhibit significantly lower per capita AFDC expenditures than area LI, which can be

thought of as evidence of welfare migration.

To examine this, in what follows, you will need to conduct a series of DID-type analyses using the data set welmig.dta, which contains observations for all counties in the 48 continental

states for the years 1970–1990. The variables included in the data set are:

❼ AFDCExp:  Log of per capita AFDC expenditures in county.

❼ AFDCBen:  Monthly AFDC benefit in state (benefit for a family of 4, in 100s of dollars).