This assignment is worth 10% of your inal assessment for this course. Your answers should be well written, neat, thoughtful, mathematically concise, and a pleasure to read. Please cite any resources used and show all working.  Present your arguments clearly using words of explanation and diagrams where relevant. After all, mathematics is about communicating your ideas.  This is a worthwhile skill which takes time and efort to master. The marker will give you feedback and allocate an overall mark to your assignment using the following criteria:

1.   Let a 2 R, and consider the vectors

u = [1, 1, -1],    v = [1, 0, a],     w = [2, a, -2]   and    x = [-3, a, 3].

(a)      (i)   For which values of a 2 R can x be expressed as a linear combination of u, v and w in exactly one way?

(ii)   For which of the values of a 2 R can x be expressed as a linear combination of u, v and w in more than one way?

(iii)   For which values of a 2 R is it not possible for the vector x be expressed as a linear combination of u, v and w?

(b)  Choose a value of a 2 R from part (a)(ii), and express x as two diferent linear combinations of u, v and w.

2.   Consider the matrix