Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Exam 1 Math 1360 September 30, 2019

Work each problem on a separate page

Staple in upper LH corner when you hand in

Make plots BIG [at least 1/2 page] and clear.  Give clear and complete work. Work is graded-not just final answers.

Full justifications  are  needed  for  credit.   Calculators  and  scrap paper allowed

1.  Write down Richardson’s model of arms races and give the as- sumption yielding each term.

2. For the system below, sketch the nullclines, trajectory directions, equilib- ria and a few trajectories:

x′ = y − x2  and y′ = x − y.

3. Consider the second order equation

θ′′ + θ′ + sin θ = 0.

a.   Write it as a first order system in the standard way.    b.  This system will have an equilibrium at (0,0). Find the linearization there and classify it.

4.   The number of twitter users N(t) for several years is listed below  [in millions]. a. calculate [explain how] and fill in consistent approximations to the entries underlined for the years 2011,2013,2015.  b.  Plot the data on (N,N′ /N) axes.   From this  plot give an estimate of the ultimate maximum number of twitter users. Explain how you arrived at this estimate.

year           N(t)                     N′ (t)                         N′ /N

2010              49

2011 ____________          ___________

2016 313