Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Exam 1 Math 1360 September 27, 2017

Work each problem on a separate page

Staple in upper LH corner when you hand in

Make plots BIG [1/2 page] and clear, Give clear and complete work.

Work is graded-not just final answers

Full justifications are needed for credit.

Use Calculators and scrap paper allowed

1. a. What are the 3 assumptions of Richardson’s model of arms races?

b. Write down his model and identify which assumption yields each term.

2. The system below has 2 equilibria.Pick one  [NOT BOTH!], find the linearization at that equilibrium and classify the equilibrium.

x′ = 1 − x2  − y2  and y′  = x − y.

3. The number of worldwide facebook users N(t) for 3 years is listed below [in millions]

year      2009    2010   2011

#users     197      431      680  .

a. Assuming exponential growth, Calculate the doubling time for the num- ber of users.  [There are more than 1 correct answer.  Grade depends on work being complete and correct].

b. Assuming a logistic model instead, estimate the number of users when facebook saturates: limt→∞N(t).  [Give clear and complete work as above.]

4.  [Overshoot and collapse] Consider the simplified overshoot and collapse model for N(t)=population and R(t) = level of non-renewable resource.

A1:  Logistic growth of population with carrying capacity proportional to resource level.

A2: Resource depletion rate is proportional to population.

a. Write down the 2 equation model from these assumptions.

b.  Plot nullclines, trajectory directions and a few representative trajectories.

c. What is limt→∞N(t) and why?