Question 1(50 marks)

A large technology company is evaluating its recruitment process. Since the company

receives a huge number of job applications each year, the management team are working with human resources (HR) to find ways to quickly sift through candidates to identify those to

invite to its intensive assessment centres. The focus here is on the recruitment of technical staff who are qualified to at least degree-level.

One of the HR representatives suggests giving candidates an IQ test as part of an initial

selection day as she recalls reading that having a higher IQ is associated with better job

performance in technical roles. The company management are willing to consider this but want to undertake some in-house investigations first. As such, a random sample of 325

employees who work in technical roles in the company were asked to undertake an IQ test and a company data analyst produces the histogram in Figure 1.1 below.

Figure 1.1: IQ scores of 325 company employees who work in technical roles. The numbers

superimposed on each bar show the number of people with IQ scores in the interval represented by the bar.

a) Looking at the histogram in Figure 1.1 on the previous page, it is clear that the IQ  scores of the 325 employees are approximately Normally distributed. By using the information in Figure 1.1 and any relevant properties of the Normal distribution,   estimate the mean and standard deviation of the IQ scores of the 325 employees.    Clearly justify your answers, stating any assumptions made and showing any

calculations undertaken.

Note:you must make use of distributional assumptions to answer this question rather than attempting to calculate the mean and standard deviation from scratch.

(Put your answers in the box below and continue in the box on the next page if you need more space). (9 marks)

In  order to  explore the IQ  data  further, the  company  analyst  splits the  325 technical

employees  into  two  groups  (Group A  and  Group  B).  Group A  contains  employees with

lower-level  technical  roles  such  as  technicians  and  basic  programmers,  whereas  Group  B

contains  employees  with  higher-level  technical  roles  such  as  expert  programmers  and specialist  engineers.  The  analyst  produces  the  box  plots  in  Figure  1.2  below.

Figure   1.2: IQ  score  by  technical job  classification  (Group  A  or  Group  B);n=325.

b) By looking at the box plots in Figure  1.2, discuss the IQ  scores of employees in the two groups, A and B. You should pull out any relevant statistics as well as drawing comparisons  between  the  two  groups.

(Put your  answer in the box  ON  THE NEXT  PAGE). (10 marks)

As part of the annual review process, the company assigns an integer score from 0 to 100 to each employee to rate their job performance, with higher scores loosely indicating better

performance. The score is constructed by taking account of a range of job elements. The analyst obtains the most recent performance scores for the 325 technical employees and investigates them alongside their IQ scores. To do this, she constructs Table 1.1 below:

Table 1.1: IQ  against job  performance;n=325.

In order to construct Table 1. 1, the analyst categorised the data for IQ and job performance as shown below. The cut-points for IQ were selected after reviewing relevant literature' and the  cut-points for job performance were decided in consultation with company management.

The analyst starts to undertake a chi-squared test to investigate whether there appears to be an association between IQ and job performance, but she gets interrupted halfway through. Her

initial steps and calculations are shown in Figure 1.3 over the page.

Figure  1.3: Initial steps of the chi-squared test to investigate if there is an association between IQ and job performance.

c)Complete the chi-squared test that the analyst has started, as shown in Figure  1.3 above. Show all steps of your calculations, including any formulas used. There is no need to repeat any step or calculation already detailed above.

(Put your answer in the box ON THE NEXT PAGE. You may write missing expected frequencies in the table in Figure 1.3 above if you wish.) (10 marks)

The analyst decides to undertake another hypothesis test to investigate whether average (mean) performance score differs between the two groups (Group A and Group B). As

detailed previously, Group A represents employees in lower-level technical roles and Group  B represents employees in higher-level technical roles. She computes the following statistics from the sample of data:

Table 1.2: Sample statistics relating to performance scores for Groups A and B (n=325).

d)By thinking about what is being compared, and looking at relevant information in   Table 1.2, state the hypothesis test that has been undertaken. Obtain the P value for the test and carefully interpret the result. Show all steps of your working.

(Put your answer in the box below and continue in the box on the next page if you need more space). (7 marks)

e) A 95% confidence interval for the difference between mean performance scores in groups A and B is shown in Table 1.2 and is given as (1.9,9.4). Using this information and any other relevant information from Table 1.2, derive the standard   error used to obtain the 95% confidence interval. Show all steps of your calculations and clearly state any formulas you use.

(Put your answer in the box below and continue in the box on the next page if you need more space). (8 marks)

f) After reviewing the reported statistics in Table  1.2 again, the analyst is not happy with the hypothesis test she has undertaken to compare the mean performance scores

between Group A and Group B. She realises that she didn't explore the data

thoroughly enough beforehand and the test might not be suitable. Clearly stating any

evidence from Table  1.2, discuss why she has reached this conclusion. (Put your answer in the box below). (6 marks)

Question 2(35 marks)

Ryan Sinclair is an MBA student at a UK business school. He is completing the course on a part-time basis, alongside working as a Database Manager at a large multi-site organisation  which employs more than 6000 people. To complete his MBA, he is undertaking a research project to investigate factors that affect a person's sense of well-being in the workplace (i.e.

how comfortable and happy a person feels at work). In order to investigate this he has

recruited a sample of 78 employees from within his department at his place of work. Each person was asked to complete a well-being questionnaire from which a score was derived  based on their responses. The score ranges from 0 to 40, where a score of 40 indicates a

complete sense of well-being at work (i.e. the person feels very happy) and a score of 0

indicates complete dissatisfaction at work (i.e. no sense of well-being). He originally asked all 124 members of his department to complete the questionnaire and the 78 people

mentioned above are those who fulfilled the request. As well as obtaining the questionnaire    data, Ryan obtained additional data on each respondent including their length of employment at the company (years) and their gender (male or female).

When writing up his project, Ryan stated the aim of his research as follows. He did not elaborate further on the details of this aim in his dissertation:

"The aim of this research is to investigate factors that affect a person's sense ofwell-being in the workplace."

a) By looking at the statement above, deduce Ryan's population of interest. Assuming that this statement accurately represents his research aim, and also considering the   data Ryan collected for his research, critically appraise the design of his study and   comment on its generalisability.

(Put your answer in the box below and continue in the box on the next page if you need more space). (6 marks)

Ryan begins to  explore  and  analyse the  data he has  collected  and produces the  scatter plot shown  in  Figure  2.1  below.

Figure   2.1: Well-being  score  against  length  of employment  for  male  and  female  employees (female,n=44;  male,n  =34).Separate   fitted  regression   lines   are   superimposed   on  the  plot

for  males  and  females.

b)  By  looking  at the  scatter plot  in  Figure  2. 1,  estimate the minimum  and maximum

well-being  scores  for  males  and  females  separately.

(Put your  answer  in the  box  ON  THE NEXT  PAGE). (3  marks)

Ryan wants to investigate the impact of gender and length of employment on well-being

score. He knows that he could use a multiple regression model, but he's not quite sure how to do that. As such, he decides to fit two separate simple linear regression models, one for males and one for females, to look at the impact of employment length (x) on well-being score (y)

for each gender. Figure 2.2 shows selected output from one of these analyses, namely the   regression analysis to investigate the impact of employment length on well-being score for males. The fitted regression lines from both models have been superimposed on the scatter plot in Figure 2.1 on the previous page.

Figure 2.2: Selected Excel output from a simple linear regression of well-being score (0 to 40) on length of employment(years) for males;n=34.

Answer  the  questions  relating  to  this  output  over  the  page .

c) By looking at the output in Figure 2.2 on the previous page, write down the equation of the fitted regression model for males.

(Put your answer in the box below). (2 marks)

d)Using your answer to part c) above as a guide, and by looking at the fitted regression lines in Figure 2. 1, deduce the approximate equation of the fitted regression line for   females, carefully justifying the value you choose for the estimated slope.

(Put your answer in the box below). (4 marks)

e) Using relevant outputs from Figure 2.2, calculate a 95% confidence interval for the  slope of the regression line for males. Show all steps of your calculations, including any formulas used.

(Put your answer in the box below). (8 marks)

After carrying out the above analysis, Ryan starts to question why the well-being scores for the female employees appear to be lower, on average, than those for male employees. He

decides to collect some more data and asks each of the original 78 questionnaire respondents

the question,"In your opinion, have you experienced bullying in the time you have been

employed at this company?"He produces the summary statistics shown in Table 2.1 below.

Table  2.1:Experiences of bullying at the company according to gender and length of employment   (n=78).

f) Using the information in Table 2. 1, write a short report to discuss the employees' experiences of bullying according to gender and length of employment at the

company. Your report should be written in an informative way, as Ryan would be expected to write his dissertation, and suitable for an educated but non-statistical

audience. In particular, you should link back your observations to Ryan's assertion that well-being scores appear to be lower for women. Does Table 2.1 provide any   evidence to explain this?

(Put   your   answer   in   the   boxes   ON   THE   NEXT   TWO   PAGES) . (12 marks)

Question 3(15 marks)

Dr Robin Scherbatsky is a Data Mining Analyst at a defence company. As part of her role she oversees the quantitative training of new graduate employees and interns. In order to gauge

their levels of knowledge, Robin asks the incoming graduates and interns to complete some reading and exercises in statistics before commencing their employment at the organisation. She enrols you, a junior analyst, to help to prepare some of the materials. In particular,she   would like you to produce a solutions booklet to accompany the exercises.

In each of the exercises below, you should produce a comprehensive solution, bearing in mind that the new employees should be able to understand exactly how you derived the   answers so that they can learn from the feedback.

a) The salary offered to graduate trainees commencing employment in the defence sector in the UK follows an approximately Normal distribution with mean f21,500 and standard deviation f3,300.

If a random sample of 60 graduate trainees from this sector is selected, what is the    probability that their mean salary is less than or equal to f21,000? Show all steps of

your calculations, with clear justification where necessary, and include any formulas used.

(Put your answer in the box below and continue in the box on the next page if you need more space). (10 marks)