1.  Given two matrices A, B ∈ Rn×n and two vectors x,y ∈ Rn, write a column oriented algorithm to compute the product s = Ax + By.

2.  Decide whether the matrix  is positive definite or not. If yes, find aCholesky

factorization A = RTR, with R upper triangular and having positive diagonals; if no, explain the reasons.

3.  Decide whether the matrix

has an LU factorization or not. If no, give reasons; if yes, find a unit lower triangular matrix L and an upper triangular matrix U such that A = LU.

4. Let matrix  Find nonzero vectors b,δb,x,δx such that Ax = b, A(x+δx) =

b + δb and  is maximum.