1. vectors.   Let vector  a  =  (1, 2)  and  vector b  =  (1, 0).  plot  these vectors on (x1 , x2 ) space. calculate vectors c = a + b and d = b 一 a. plot these vectors on the same diagram.  Are any of the vectors, a,b,c,d orthogonal to each other？ calculate the scalar products of the corresponding vectors to prove your answer.

2. vectors.  Let vector a =  (1, 2, 3) and vector b =  (2, 一1, 3). calculate vectors c = a + b, and d = a 一 b and scalar products of vectors

a . b

a . c

b . c

3. vectors and matrices.  consider vector a = (1, 一1) and matrix B =  [ 3(2)   1(1) ] .

Note that a'  =(-11）. This operation is called tTanspose, the notation is a' , (or aT ) turns a string vector into the column vector and a column vector into the string vector.  calculate a . B  (this should be a vector of size 1 X 2) and B . a' (this should be a vector of size 2 X 1).  calculate scalar products a . a'   (this should be a number) and a地  . a (this should be a 2 X 2 matrix).

4. Diferentiate the following functions

(a)  f (x) = 3x2

(b) f (x) = x2(3)

(c) f (x) = aex

(d) f (x) = 1- -x

(e)  f (x) = a ln (x)

(f)  f (x) = h (g (x))

(g)  f (x, 9) = 3x3 2

5. Implicit functions 1. Take the budget equation

P1x1 + P2x2  = w

Find the slope of the implicit function x1 (x2 ). show your work.

6.  optimization  1.   A consumer seeks to maximise her utility by choosing how much of commodities A and B to consume.  Let xA and xB denote the quantities demanded, and (PA , PB ) the prices. our consumer has utility

u(xA , xB ) = ln(1 + xA ) + ln(1 + xB ),