(i)        Evaluate 

(ii)       If a card is chosen at random from a regular pack of  52  cards, find the probability that it is a black Queen.

(iii)      The odds in favour of event  E  are  4:5.  Find the probability of event  E  .

(iii)      If   ,  find the value of 

(iv)       Evaluate 

(vi)      Find the number of different arrangements in a line of the letters of the place name HONG KONG.

(vii)     Find the number of ways in which a committee of  5  can be selected from 30  people.

(viii)    If A  and  B  are not mutually exclusive events, and  and 

Question 2      (12 marks)                 Use a SEPARATE book clearly marked Question 2

(i)        Find the primitive function (indefinite integral) of each of the following:

(a)        

(b)        

(ii)       Find the coefficient of x3 in the expansion of (5 - 2x)6 .

(iii)      Find the number of ways in which the letters of the word  DEGREE  can be arranged in a line:

(a)       with no restrictions.

(b)       with the letters  E  together.

(c)       with the letter  D  at one end of the line and the letter  G  at the other end of the line.

(d)       with the vowels and consonants in alternating positions.

(iv)      The diagram shows the curve  y= and the line  y=2.  Find the area of the region bounded by the curve  y=,  the line  y=2 and the y-axis.

Question 3     (12 marks)                  Use a SEPARATE book clearly marked Question 3

(i)        A function is given by 

(a)       Find the  x-intercept of the curve y = f(x) correct to one decimal place.

(b)       Find the equations of the two asymptotes of the curve  y = f(x).

(c)       Find the coordinates of the stationary point on the curve  y = f(x)  and determine its nature.

(d)       Sketch the curve  y=f(x) showing its essential features.

(e)       Using your graph in part  (d)  or otherwise:

(α)       state the values of x  for which  f(x) is decreasing.

(β)       find the values of k  for which the equation  has  3 distinct real solutions.

(ii)       A die is loaded so that the probability of getting an even number is p. This die is rolled  10  times.

(a)       Write an expression in terms of p  for the probability that an even number appears  4  times.

(b)       Find the value of p  if the probability that an even number appears 5  times is twice the probability that an even number appears  4  times.