Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECE-GY 5253 Final Exam

Summer 2023

Due:  2pm, August 19, 2023 (New York Time)

Problem 1

1) Find the Jordan form of the following matrix A, and give the corresponding transformation matrix P.

A =  1    1     1(2)                                                                (1)

[ 0      0     −3

2) Compute the solution of the differential equation ˙(x)(t) = Ax(t) with the initial condition x(0) = [0, 2, 1]T .

Problem 2

Let x ∈ Rn , a ∈ R, and A ∈ Rn ×n  be a real symmetric positive semidefinite matrix. Let B =  [xT(A)    a(x)].

Prove that if B ⪰ 0 (positive semidefinite), then, x ∈ Range(A), noting that Range(A) = {y ∈ Rn  : y = Ac for c ∈ Rn } .