Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH 55 – EXAM #2 – SPRING 2022 – MODULES IV & V

INSTRUCTIONS: Show all work for full credit. Please view your pdf before submitting to make sure it is clear to follow. You must submit 1 combined pdf. Multiple and late file submissions will not be graded.

Please print your names in capital letters on all your sheets.

1) Determine all ordinary , regular , and irregular singular points for

(x — 2)2 (x — 1)yII + 3(x — 1)yI + 2y = 0

2) Find the general solution nearx0   = 0  of  8x2y II + 10xyI + (x — 1)y = 0 .

3)  x0   = 0  is a regular singular point of the given differential equation 

Find the indicial equation and indicial roots! DO NOT solve the DE!

4) Use the definition of Laplace Transform to find 

5) Find the Laplace transform of   using the definition.

6) Prove that Laplace Transform is a Linear Operator.

7) Prove the Exponential Shift Law.

8) Find 

9) Find the following Inverse Laplace Transforms.

10) Find  f(t) * g(t)when f(t) = e3t  and  g(t) = e2t  .

11) Solve  tyII — yI = 2t2 ,   y(0) = 0 .

12) Solve  f(t) = 3t2   — e —t  —  f(τ)et —τ dτ for  f(t) .

13) Solve  yI(t) = cost +  y(τ)cos(t — τ)dτ ,    y(0) = 1.