MATH 55 FINAL EXAM – SPRING 2022

INSTRUCTIONS: Work every problem carefully, clearly, step by step and in order, for FULL CREDIT. All work must be submitted as a SINGLE PDF. Late submissions will not be

graded. Please make sure to submit on time!! MATHEMATICA CAN BE USED only when

doing partial fraction decomposition, solving systems of equations, and general algebraic and trigonometric operations. You CAN NOT use MATHEMATICA to integrate, or solve

differential equations, or take Laplace transforms. Please make sure to write your name, your class, and section number on every page. Every problem has 22 points. The

remaining 2 points to get to a 200 total will be given, if your names (last name, first name) are printed in CAPITAL LETTERS on every page of your work.

1) Determine the singular points of the given differential equation. Classify each singular point as regular or irregular.    x3 (x2  — 25)(x — 2)2 y,, + 3x(x — 2)y, + 7(x + 5)y = 0.

Must show all work.

钝

2) Solve  2x2 y,, — xy, + (x2  + 1)y = 0  about  x0   = 0 . Use  y =  an xn+r   . Must show

all work.

3) Use the Integral Definition to find the Laplace Transform of  f(t) .

f(t) =  1,       1 < t < 3

Ie(t —3) ,       t 米 3

!

4) Evaluate  c {te —3t  cosh 3t}. Show every step.

5) Solve  y,, — 2y, + 5y = 1 + t,   y(0) = 0, y,(0) = 4, using  the  Laplace  Transform

Method. Show all work.

6) Use Laplace Transform to solve  f(t) = 1 + t —   f(τ — t)3 f(τ)d τ  for  f(t) .

Show all work.