Instructions:

.  Be sure to provide your full name and computing ID at the top of your work.

. Write out the Honor Pledge under your name and computing ID:  “On my honor, I did not give nor receive aid on this assignment beyond the listed collaboration.”

.  List the names of students with whom you collaborated under the Honor Pledge.   If you  did not collaborate, write ‘None’ .

.  Respond to each problem below thoroughly, showing all relevant work.

.  Use Python for all calculations. Include a screenshot showing relevant code and output for each part using Python.

.  Save your completed work as a PDF and upload it to Gradescope.  Be sure to select the appropriate page(s) for each answer. Unselected work will not be graded.

Problems:

1.  A small company has four sales associates (Cesar, Mahsima, J.T., and Jason) and five employees in marketing (Damian, Whitney, Fei, Ryan, and Tawanda). The company plans to send two people to a conference to make partnerships and find potential clients.

(a) If the company decides to send two people from the marketing team, write out the sample space of all possible combinations who could be chosen to attend.

(b)  Given a scenario where instead two people from sales attend, what is the probability that Jason is not chosen?

(c) In this company, it just so happens that J.T. and Damian know each other particularly well and are willing to share ahotel room at the conference if they are selected.  If we suppose that Damian has already been selected, what is the probability that the company will only need to pay for one hotel room?

(d) If the two employees who attend are chosen completely at random, is it accurate to say that sales and marketing will be equally represented?  For each employee selection, it is possible to pick anyone that has not yet been selected. Please explain your answer.

2.  Under a random walk model of securities prices, price movements in sucessive, non-overlapping time periods are independent of each other.  Suppose that in each year, only the direction of the change from the previous year is recorded.  Suppose that the probability that the price of a particiular security goes up in any year is 0.65.

(a) What is the probability that the price of the security goes up in three consecutive years?

(b) If the price of the security has gone up two years in a row, what is the probability that the price decreases next year?

(c) What is the probability that the price of the security moves in the same direction in both of the next two years?

3.  This problem leads you through the proof of why the mean and standard deviation of the standard Normal distribution is 0 and  1, respectively.   Suppose  X is a random variable with mean µX   and

standard deviation σX  . Its z-score is the random variable Z = x X(μ)X

(a) What would a and b need to be so that the equation above is eqiuavlent to Z = a + bX? (b)  Using the form of Z given in part 1., what is the mean of Z, µZ   ?

(c)  Using the form of Z given in part 1., what is the standard deviation of Z, σZ   ?

4.  This problem will explore the random variable X(¯), the sample mean.   Consider a population made

up of only three individuals with corresponding values 1, 2, and 4.  All samples will be drawn with replacement, meaning that each time an individual is drawn from the population, its value is recorded and then the individual is returned to the pool of individuals available for selection on the next draw.

(a)  Consider the scenario where a single individual is randomly selected from the population.  Let the random variable X denote the observed value of the one selected individual.  Write out the

possible values of X and their associated probabilities in a probability distribution table. (b)  Calculate the mean, µX  , and standard deviation, σX  .

(c)  Consider the scenario where a sample of n = 2 individuals is randomly selected from the population with replacement.  Write out each of the possible outcomes  (pairs of observed values) and their associated probabilities in a probability distribution table.   (There  are  nine  possible outcome pairs.)

(d)  Let the random variable X(¯)  denote the mean value of the two individuals randomly selected from the population.  Write out the possible values of X(¯) and their associated probabilities in a probability distribution table.  (There are six possible values ofX(¯).)

(e)  Calculate the mean, µX(¯)  , and standard deviation, σX(¯)  .

(f) Verify that µX(¯) = µX  and σX(¯) = σX /pn are true statements in this context.

HW 4

Jessica Xiong (pqf6rd)

“On my honor, I did not give nor receive aid on this assignment beyond the listed collaboration.”

Problem 1

a) The sample space of all possible combinations who could be chosen to attend is [Damien, Fei], [Damien,  Ryan],  [Damien,  Whitney],  [Damien,  Tawanda],  [Fei,  Ryan],  [Fei,  Whitney],   [Fei, Tawanda], [Ryan, Whitney], [Ryan, Tawanda], [Whitney, Tawanda]. Therefore, there are a total of 10 combinations.

b) The probability that Jason is not chosen is 0.5.

c) The probability that the company will only need to pay for one hotel room is 0.125.

c) The probability that the price of the security moves in the same direction in both of the next two years is 0.545.

Problem 3

a)

b)

c)

Problem 4

a) Since individual is selected with replacement, it will have equal probability of 1/3.

b) The mean is 2.3333 and the standard deviation is 1.2472.