4SSMN903

Question 1 (12 marks)

Consider a consumer choosing the level of consumption for three periods to

maximise utility. The intertemporal utility function is

ln c0 + βlnc1  + β2 ln c2

c0, c1 and c2are the levels of consumption in period 0, 1, and 2 respectively. β is the discount factor. The consumer has income y0, y1  and y2  in period 0, 1 and 2 respectively, and could borrow and lend with interest rate T . Assume that the consumer leaves no debt or savings by the end of period 2, the budget constraint of the consumer is c0  +  +  = y0  +  + 

(a) For  each  period, find the  level of consumption that  maximises the consumer’s utility.         (3 marks)

(b) What  is  the  effect  of an increase  in  interest  rate  on  the  level  of consumption in period 0 and period 1? Discuss the economic intuition. (3 marks)

(c) Consider another model of consumer consumption for multiple periods, in which the consumption of the consumer in year t and t + 1 follow ct+1  = β(1 + T)ct for t  = 0, 1,2 … , where ct is the level of consumption in year t. It is assumed that the initial consumption is a constant c > 0, i.e. c0  = c . Find the time path of consumption ct. How does the time path of ct  depend on the interest rate T  and discount factor β? (2 marks)

(d) Discuss    the    assumptions    (including    any    underlying    economic assumptions)  for  each  of  the  two  models.  Are  these   reasonable assumptions, why or why not? (Answer must be typed). (4 marks)

Question 2 (28 marks)

Consider a firm (e.g. a local movie theatre) that could supply services to   consumers at both peak time (e.g. weekend and public holidays), and off - peak time (e.g. weekday). The firm offers peak and off-peak prices to the consumers depending on when they use the service - the price for peak service is p1 and for off-peak service it is p2. The quantity of services sold in peak and off-peak time is denoted as q1 and q2, respectively.

The firm starts with a capacity of Q(̅), in which at both peak and off-peak times, the number of customers it serves (i.e. q1  or q2) cannot be greater   than Q(̅) (e.g. Q(̅) is the number of total seats available in the movie theatre).

The firm faces a demand function for peak service as q1  = b(a)1(1) − b1(1) p1, and a demand function for off-peak service as q2  = b(a)2(2) − b2(1) p2, with a1, a2, b1, b2  > 0.

For each customer served, it costs the firm c  to provide the services, regardless of whether it is a peak time or off-peak period customer. The  firm cannot produce negative quantity in either of the peak and off-peak services.

(a) Express the total profit of the firm in terms of q1, q2, a1, a2, b1, b2, and c (2 marks)

(b) If  a1  = 400, a2  = 400, b1  =  1, b2  = 1  and  c  = 20,Q(̅) = 200 ,  what  is  the profit maximizing quantity of peak and off-peak services for the firm? (Consider all constraints faced by the firm)                 (4 marks)

(c) If a1  = 400, a2  = 400, b1  = 0.5, b2  = 1  and c  = 20,Q(̅) = 200, what is the profit maximizing quantity of peak and off-peak services for the firm?   (4 marks)

(d) In the long run, the firm could choose the capacity (Q) by paying d  for each unit of capacity, with d  > 0. (e.g. the movie theatre could adjust the seating and it costs £d for each unit of capacity to be installed and maintained for service.) Assumes that the firm  has  no  pre -existing capacity, so it has to pay for all units of capacity it chooses. What would be the quantity of services provided for peak and off-peak service, and the capacity, that the firm chooses to maximise profit? Assumes that a1  > c + d  and a2   < c .     (10 marks)

(e) For the demand functions given for the peak and off-peak services, what   implicit  economic   assumption(s)   did  we   make?  Are   they reasonable assumption(s), why or why not? (Answer must be typed). (8 marks)

Question 3 (20 marks)

Let p(t) represent the price of one coin of a relatively new

cryptocurrency, at a given time t. The change in the price of the cryptocurrency with respect to time, p(˙)(t) is given by

2e−0.2t  − 0.2p(t).  One coin of this cryptocurrency has a price of $250.00 at time t = 2 .

(a) Solve for the expression showing the cryptocurrency coin price as a function of time. What was the initial price of the cryptocurrency coin when first introduced, i.e. t = 0?                                      (8 marks)

(b) Characterize the time path of price of this cryptocurrency coin. (4 marks)

(c) From your answers in a) and b) is investment in this cryptocurrency coin as a means for financial gain a good idea? Are there any potential economic reasons for this cryptocurrency to follow this particular time path of price?

(Answer must be typed).                       (8 marks)

Question 4 (20 marks)

The labour market is described by the following labour demand and supply functions D(t) = a0  + a1w(t) + a2w(˙)(t) + w(¨)(t) and S(t) = β0  + β1 w(t). The market is in equilibrium if D(t)  = S(t). Assume that a0  =  16,  a1  = 70,  a2  = −16, β0  = 400, β1  = 6.

(a) What wage rate, W* is consistent with the labour market being in a long run steady-state, when labour supply equals demand?    (4 marks)

(b) Find the time path of wages, when initially at time=0:            W(0) = 10,              (0) = 4 . Comment on your answers .       (9 marks)