Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Math 230 — Summer 2023

Mastery Assignment 3

Due August 10, 2023 11:59 PM

Instructions:

.  Upload the answers to Gradescope using a separate sheet of paper.

.  Points will  be deducted for incomplete reasoning  and  disorganized work  (even  if your  answers  are correct).

. If you have any difficulties/questions,you are encouraged to discuss these problems with me.

.  Late assignments must go into the Late Assignment Dropbox on Canvas.

1.  (10 points) Use spherical coordinates to compute the surface area of a sphere of radius R  (i.e.  set up and evaluate a surface integral which represents the area of a sphere of radius R).

2.  (10 points) Compute the work done by F = ⟨3y,−2x,3y⟩  over the circle x2  + y2  = 9, z = 2  (oriented counterclockwise) by using Stoke’s theorem.Find and classify  (using the second  derivative test) the critical points of the function

f(x,y) = x3 + 2xy − 2y2  − 10.

3.  (10 points) Compute the flux of F =  ⟨zx,yx3 , x2 z⟩  out of the surface which bounds the solid region with boundary given by y = 4 − x2  − z2 , y = 0.