Show all intermediate steps for full credit. Where appropriate leave answers in radical form Good luck!

1) A vector has initial point P  =  (1, −3) and terminal point Q  = (−2,4) (10 pts)

a) Sketch the directed line segment representing labeling all points and labelling .

b) Write in component form

c) Write as a linear combination of the standard unit vectors.

d) Find the length of .

2) Do the points  P  = (1,2, −3), Q  = (−5,10, −5) and R = (−14,22, −8) line on the same line? Show all work/explain your reasoning. (10 pts)

3) Use the vectors = ⟨3,4, −2⟩ and = ⟨−1,4,3⟩ to find the following. (20 pts)

a) ⋅

b) The angle between and to the nearest degree.

c) The projection of onto .

d) The vector component of orthogonal to .

4) Given the two points (- 1,0,1) and (1,3,-2)  (20 points)

a) Find a set of parametric equations for the line through the two points.

b) Find a set of symmetric equations for the line through the two points

c) Find the distance between the line from part a) and (-2, 4, 0)

5) Use points (1, 2, 3), (3, 2, 1) and (- 1, -2, 2) (15 pts)

a) Find the equation of the plane passing through these points.

b)  Find the distance between the plane and the point (-2, 3, 0)

6) Put the equation of the elliptic cone in standard form and describe its trace in theyz-plane (15 pts)

x2 − y2  + z2 − 12z + 2x + 37 = 0

7) Convert the following (4 pts a, 6pts b)

a) from cylindrical to rectangular

b) from spherical to rectangular

Bonus: Find the area of the triangle with vertices (1, 1,1) (1,0,3) (−3,2,0)  (10 pts)