Instructions

All questions must be attempted.  Requested mathematical and full computational workings must be provided to obtain maximum credit.  Books and lecture notes may be referred to.  Help from others is not permitted.

Upload the report E1 YOuRNAME REPORT.pdf and one zip ile E1 YOuRNAME CODE.zip .   All other iles, data, code and signed declaration must be inside that zip ile.

. You must prepare a report in ONE PDF FILE that provides workings, numerical answers and plots in the order of Questions.

. If your work is a Python notebook - remove unnecessary output and generate a PDF (you can save Python notebook to HTML irst, and then print as PDF).

.  Handwriten derivation workings are acceptable - you need to scan them and insert into the relevant places (eg Q1, Q3) of the inal PDF report ile.

.  Submission of report as Excel/unformatted Python notebook will receive a deduction in marks for rough quality of work.  Absence of requested tables and plots will receive a deduction, even if numbers are generated by the code.  It is not acceptable to write ‘refer to Excel, or ‘refer to Python code,.

. If adopting the code from elsewhere/CQF labs, make sure its understood and properly applied.  No permission or notiication needed to for coding in Python, Excel (VBA), Matlab, R, and C++, Java.

Clarifying questions only but not asking to explain exam task - please submit a support ticket. under- standing and implementing exam questions is part of the task - tutors should not be asked to guide you through and/or not provide ‘on the right track, reassurance.

This distant learning exam is set as a collection of take-home exercises.  Please make a good use of lec- ture material and exercise solutions. Tutor is unable to discuss your numerical answers or provide hints beyond ones given on the exam paper.

Please follow the instructions on ile naming.  It will facilitate the faster turnaround of exam scripts. Example: E1 JOHN SMITH REPORT.pdf. use the same personal name as registered on CQF Portal .

Marking scheme: Q1 16%   Q2 24%   Q3 8%    Q4 16%   Q5 18%   Q6 18%.    Total is 1oo%.

Optimal portfolio Allocation

An investment universe of the following risky assets with a dependence structure (correlation) applies to all questions below as relevant:

Question 1. Global Minimum Variance portfolio is obtained subject to the budget constraint:

. Derive the analytical solution for optimal allocations w* . provide full mathematical workings.

. In the derivation, include the formula derivation for the Lagrangian multiplier.

. compute optimal allocations (Global MV portfolio) for the given investment universe.

Question 2. consider the optimization for a target return m. There is no risk-free asset.

. compute w*  and portfolio risk σⅡ  = ^w、Σw for m = 7% for three levels of correlation.

. correlation matrix  x1,  x1.3,  x1.8,  subject to  individual correlation upper limit of O.99, if the scaling results in correlation value above 1. provide all results in a single table.

Hint: negative and non-robust allocations (into 干 1OOs%) are possible, particularly for high correlations. please do not reconirm your numerical results via support.

All optimal allocations (weights) in these sections have to be computed explicitly via analytical formulae. computation via numerical optimisation only will result in a deduction.

understanding Risk

Question 3.  “Evaluating the p&L more frequently make it appear more risky than it actually is.” Make the following simple computations to demonstrate this statement.

. write down the formula for sharpe Ratio and identify main parameter scaled with time.

.  compute Daily, Monthly, and Quarterly sharpe Ratio, for Annualised sR of O.53.  No other inputs.

.  convert each sharpe Ratio into Loss probability (daily, monthly, quarterly, annual), using

pr(p&L < O) = pr (① < — sR).

where x is a standard Normal random variable.

Question 4.  Instead of computing the optimal allocations analytically, let,s conduct an experiment. Generate above 7OO random allocation sets:  4 x 1 vectors.  Those will not be optimal and can be negative.

.  standardise each set to satisfy 山、1 = 1. In fact, generate 3 allocations and compute the 4th.

.  For each set, compute μⅡ  = m、μ and σⅡ  = ^m、Σm.

.  plot the cloud of points, μⅡ  vertically on σⅡ  horizontally. Explain this plot.

Hint: use the investment universe settings above, but the task is not optimisation, and no other formulae involved. compute only what is asked in the question.