Disclaimer

The following exam is not a伍liated with professor Cha, nor is it a guarantee of what content will show up on the midterm. All of these ideas were created by yours truly, Joshua Lim, with inspiration from the material covered in stats 101A and the generation 8 pokemon dataset.

section A: Multiple choice

Questions 1 and 2 refer to the following scenario:

suppose we have a population model

Y = β0 + β1 X1 + . . . + βPXP

and a reduced model

Y = β0 + β1 X1 + . . . + βKXK

where k < p.

1.  which of the following best describes the appropriate null and alternative hypotheses for the overall F - test about the population model？

a. H0 ：Y = β0  + β1 X1 + . . . + βP- 1 XP- 1 , HA ：Y = β0 + β1 X1 + . . . + βPXP

b.  H0 ：β0 , . . . , βP  = O, HA ：βi O for all i = O, . . . , p

c.  H0 ：β0 , . . . , βP  = O, HA ：βi O for at least one i = O, . . . , p

d.  H0 ：β0 , . . . , βP  = O, HA ：βi βi , i j

2. which of the following best describes the appropriate null and alternative hypotheses for the partial F - test comparing the two models？

a.  H0 ：β0 , . . . , βk = O, HA ：not all of those are O.

b.  H0 ：βK+1, . . . , βp = O, HA ：not all of those are O.

c. H0 ：Y = β0 + β1 X1 + . . . + βKXK , HA ：Y = β0 + β1 X1 + . . . + βPXP

d. B and C

3. which of the following describes the diference between R2  and Ra(2)dj

a.  R2  improves with each new, unique predictor added, while Ra(2)dj   imposes a complexity penalty to

prevent overitting.

b.  R2  is better used for simple linear regression while Ra(2)dj   is better used for multiple linear regression. c.  R2  is better used to compare models with diferent numbers of predictors while Ra(2)dj   is better used

to compare models with the same number of predictors.

d. A and B

Questions 4 - 6 refer to the following scenario:

suppose professor Juniper is trying to see the efects of a pokemon,s speed and whether the pokemon is legendary or not on base stat total. Let Y represent a pokemon,s base stat total, x represent a pokemon,s speed, and L the dummy variable of a legendary pokemon or not.  she wants to it the following ANCOVA models:

scenario 1: Y = β0 + β1 x + e

scenario 2: Y = β0 + β1 x + β2 L + e

scenario 3: Y = β0  + β1 x + β3 (x * L) + e

scenario 4: Y = β0  + β1 x + β2 L + β3 (x * L) + e

100

speed

4.  she would like to conduct several partial F-tests to identify the best model.  Based on the graph above, which of the following comparisons should she not bother making

a.  scenario 1 vs scenario 3

b.  scenario 1 vs scenario 4

c.  scenario 2 vs scenario 4

d.  scenario 3 vs scenario 4

she generates the following output below

##

##  call:

##  lm（formula  =  total-point网  ~  网peed  *  i网-legendary, data =  pokemon）

##

##  Re网idual网:

##           Min           1Q   Median             3Q           Max

##  -334.77   -64.88     -5.78     67.40   461.62

##

##  coefficient网:

##                                           E网timate  std .  Error  t  value pr（>ltl）

##  (Ⅰntercept）                      297.1230          7.6022    39.084    < 2e-16 ***

##  网peed                                       1.8185          0.1075    16.917   < 2e-16 ***

##  i网-legendaryTRUE             186.4791        32.4079     5.754  1.15e-08  ***

##  网peed:i网-legendaryTRUE    -0.4356         0.3285    -1.326        0.185

##  ---

##  signif .  code网:    0  ' *** '   0.001  ' ** '   0.01  ' * '  0.05  ' . '  0.1  '   '   1

##

##  Re网idual  网tandard  error:  91.1  on  1024 degree网  of  freedom

## Multiple  R-网quared:    0.4409,  Ad二u网ted  R-网quared:    0.4393

## F-网tati网tic:  269.2  on  3  and  1024  DF,   p-value:  < 2.2e-16

5.  Based on our model, for every 1 increase in speed, a non legendary pokemon should see what increase in base stat total on average？

a.  -186

b.  186

c.  1.82

d.  1.3829

6.  Based on our model, a legendary pokemon with a speed stat of 1oo is predicted to have what base stat total？

a. 435

b.  478

c.  621

d.  666

Consider the following output

## bcpower Transformations to Multinormality

##                                  Est  power  Rounded  pwr  wald  Lwr  Bnd  wald  upr  Bnd

## base-experience       0.3431               0.33            0.2645             0.4218

##  catch-rate                0.4046              0.40             0.3610            0.4482

## defense                      0.2850               0.33             0.1993             0.3706

## total-points            0.6236              0.62             0.5123            0.7349

##

## Likelihood ratio test that transformation parameters  are  equal to  0

##    （all  log  transformations）

##                                                               LRT  df             pval

##  LR  test,  lambda  = （0  0  0  0） 601.1704    4  < 2.22e-16

##

## Likelihood ratio test that no transformations  are needed

##                                                              LRT  df             pval

##  LR  test,  lambda  = （1  1  1  1） 1047.89    4  < 2.22e-16

7. which statement best describes the following output？

a. we could transform all of the variables to either the estimated or rounded power.

b.  Because both p-values are small, we should log all of the variables or keep all of the variables untransformed.

c.  Because both p-values are small, we should not log all of the variables nor keep all of the variables untransformed.

d. A and C

8.  Consequences of over itting include everything except

a.  A meaninglessly high R2  value.

b.  More outliers.

c. poor predictive ability.

d. A greater chance for multicollinearity.

9. which of the following best describes the AIC and BIC？

a.  The AIC and BIC are both measures of goodness of it, but the BIC generally has a greater penalty for predictors.

b. The AIC and BIC are both measures of goodness of it, but the AIC generally has a greater penalty for predictors.

c. Like the R2  value, the better it a model is the higher the AIC and BIC.

d. The higher variance inlation factors are, the smaller the AIC and BIC.

1o. which of the following is still useful for binary logistic regression

a. G2

b.  standardized pearson Residuals

c.  standardized Deivance Residuals

d. GH(2)A   - GH(2)o

section B: Free Response

Question 1: professor Elm,s Experience points

Experience points, or EXp for short, capture how far a pokemon has progressed in its battling journey. Defeating other pokemon grants experience points. professor Elm of the Johto region is investigating what factors contribute to the number of experience points a pokemon grants upon defeating it.  He irst its a  multiple linear regression model with base—experience as the response variable and catch rate, defense, base  stat total, and weight as predictors.

##

##  call:

##  lm（formula  =  ba网e-experience  ~  catch-rate  +  defen网e  +  total-point网  +

##         weight-kg,  data  =  gen-12）

##

##  Re网idual网:

##       Min           1Q Median         3Q         Max

##  -92.78  -18.36   -1.23    17.60  362.98

##

##  coefficient网:

##                           E网timate  std .  Error t value pr（>ltl）

##  (Ⅰntercept） -92.91176      15.19103   -6.116  3.13e-09  ***

##  catch-rate       -0.04213       0.04172    -1.010       0.313

## defen网e             -0.37670       0.08405    -4.482  1.07e-05  ***

## total-point网 0.63396        0.03099    20.458   < 2e-16 ***

## weight-kg           0.01335       0.03320     0.402       0.688

##  ---

##  signif .  code网:    0  ' *** '   0.001  ' ** '   0.01  ' * '  0.05  ' . '  0.1  '   '   1

##

##  Re网idual  网tandard  error:  35.58  on  287  degree网  of  freedom

##     （7  ob网ervation网 deleted due  to mi网网ingne网网）

## Multiple  R-网quared:    0.7962,  Ad二u网ted  R-网quared:    0.7933

## F-网tati网tic:  280.2  on 4  and  287 DF,   p-value:  < 2.2e-16

a. Interpret the coe伍cient for defense and construct a 95% conidence interval for its slope. Does your interval agree with the p-value？

b. perform an overall F-test. what does it say about the it of the model？

c.  professor Elm truly believes that the slope for defense should be positive. Briely describe why some of the slopes in his regression model may have lipped sign.

professor Elm produces the following diagnostics:

0        50      100    150     200     250

catch Rate

0        50       100      150      200

Defense

200            400            600            800

Base stat TotaI

ResiduaIs vs Fitted

0          100        200        300

Fitted vaIues

0          200        400        600

weight

NormaI Q-Q

-3     -2     -1      0       1       2       3

TheoreticaI QuantiIes

scaIe-Location

0          100        200        300

Fitted vaIues

ResiduaIs vs Leverage

0.00          0.10          0.20          0.30

Leverage

d.  comment on any weaknesses in the model.

e.  professor Elm decides he wants to transform the variables using the box-cox method and generates the following ouput:

## bcpower Transformations to Multinormality

##                                  Est  power  Rounded  pwr  wald  Lwr  Bnd  wald  upr  Bnd

## base-experience       0.1258               0.00           –0.0194            0.2709

##  catch-rate                0.3620              0.33             0.2760            0.4479

## defense                      0.3751               0.50             0.2370             0.5133

## total-points            0.4804              0.50             0.2833            0.6774

## weight-kg                  0.1604               0.16             0.1042             0.2166

##

## Likelihood ratio test that transformation parameters  are  equal to  0

##    （all  log  transformations）

##                                                                   LRT  df             pval

##  LR  test,  lambda  = （0  0  0  0  0） 180.5927    5  < 2.22e–16

##

## Likelihood ratio test that no transformations  are needed

##                                                                   LRT  df             pval

##  LR  test,  lambda  = （1   1  1  1  1） 967.3825   5  < 2.22e–16

i.  comment on why professor Elm may opt to use log transformations for some of the variables instead of the rounded powers.

ii. write down a new itted model based on the transformation.

He transforms several of the variables and generates a new model and diagnostic plots:

##

##  call:

##  lm（formula  =  tbe  ~  tcr  +  tdef  +  ttp + twk, data = gen– 12）

##

##  Re网idual网:

##             Min                1Q     Median               3Q              Max

##  -0.74243  -0.13473  -0.01231   0.15290   0.86350

##

##  coefficient网:

##                         E网timate  std .  Error  t  value pr（>ltl）

##  (Ⅰntercept）    1.417108      0.205845     6.884  3.66e-11  ***

## tcr                -0.039600      0.017509   -2.262   0.02446  *

## tdef              -0.029225      0.008859    -3.299   0.00109  **

## ttp                  0.183025     0.008448   21.665   < 2e-16 ***

## twk                  0.048928     0.049792     0.983   0.32661

##  ---

##  signif .  code网:    0  ' *** '   0.001  ' ** '   0.01  ' * '  0.05  ' . '  0.1  '   '   1

##

##  Re网idual  网tandard  error:  0.2154  on  287  degree网  of  freedom

##     （7  ob网ervation网 deleted due  to mi网网ingne网网）

## Multiple  R-网quared:    0.8646,  Ad二u网ted  R-网quared:    0.8627

## F-网tati网tic: 458.1  on 4  and  287 DF,   p-value:  < 2.2e-16

2         3         4         5         6

catch Rate

2      4      6      8      10     12     14

Defense

15               20               25

Base stat TotaI

weight

ResiduaIs vs Fitted

3.5    4.0    4.5    5.0    5.5    6.0

Fitted vaIues

NormaI Q-Q

-3     -2     -1      0       1       2       3

TheoreticaI QuantiIes