1 True or False

For each question, state whether the statement is true or false and briefly describe your reasoning

1.1

No adverse selection is possible in the Beveridge model of healthcare.  (T or F? Explain.)  [3]

1.2

Rationality, which means one’s preferences are complete and transitive, is sufficient to guarantee the existence of a representative utility function.  (T or F? Explain.)  [3]

1.3

In Prospect theory, the sum of weights in the weighting function necessarily exceeds one.  (T or F? Explain.)  [3]

1.4

The ability to make a commitment nullifies time inconsistency as defined in the beta-delta discount- ing model.  (T or F? Explain.)  [3]

1.5

The standard SIR model that we studied in class is an epidemiological model that assumes zero prevalence elasticity.  (T or F? Explain.)  [3]

2 Akerlof’s Model

Assume the basic assumptions of the Akerlof model:  Information is asymmetric and only sellers know the true quality of cars.  The quality of cars is distributed as a uniform distribution Xj  ⇠ Uniform[0, 100]. However, the sellers’ and buyers’ utility functions take the form:

where a, b, c, and d are positive numbers.

(a) What is the net marginal benefit (i.e., marginal benefit - marginal cost) for a seller if he were to sell a car at the price of P?  [4]

(b)  Given P , a, and b, what is the maximum quality of car that will be sold on the market? What is the average car quality on the market?  [4]

(c) What is the net expected marginal benefit (i.e., expected marginal benefit - marginal cost) for a seller if he were to buy a car at the price of P?  [4]

(d)  Given P, what are the values of , in terms of a and b that will allow transactions to occur? [4]

(c) Write the steady state transition equations for each state.  [5]

(d) Using the steady state transition equations for E and I, and assuming that no one in the E exposed group dies while being exposed (λdE    = 0), show that the steady state S*  = . [4]

5 Prospect Theory

Consider two lotteries, A and B, which are defined as follows:

(a) What are the expected incomes from Lotteries A and B?  [3]

(b) Write the utility of expected income from Lottery A. Assume that the agent’s utility takes the functional form U(.).  [2]

(c) Write the expected utility from Lottery B. [2]

(d) Assume that the agent is risk averse and U(0) = 0.  On the U-I space (U on the vertical axis and I on the horizontal axis), plot the agent’s utility function. On the same graph, represent Lotteries A and B.  Label your graph carefully, showing the utility of expected income from A, potential outcomes of B, and expected utility from B.  [4]

(e) Is U(E(I)) greater or smaller compared to E(U(I))?  [2]

(f)  Suppose that in an economic experiment, a majority of 78% of experimental subjects prefer Lottery B over A.  How does this empirical result violate classical expected utility theory? Using Prospect theory, explain this apparent anomaly.  [4]

6    Moral Hazard and Insurance

We consider a variation on the standard model of insurance that we studied in class.  In this model, the agent first chooses an amount of money to spend on health, h, which takes a value between zero and one (i.e., 0 三 h 三 1).  Then, the state of the world is revealed (i.e., he finds out whether he is sick or healthy).  In either state, he consumes the rest of the money that he didn’t spend on health (I − h = C). His income is IS = 1 in the sick state and IH = 3 in the healthy state. So, his consumption is CH = IH −h = 3− h in the healthy state and CS = I S−h = 1−h in the sick state.

The amount the agent spends on health increases his probability of being healthy as follows:

where p is the probability of being sick.

The agent’s utility function takes the form:

(a) What is his probability of falling sick as a function of h?  Does p increase or decrease with the amount he spends on health?  [2]

(b) What is his expected utility without insurance?  First, write this as a function of p, CS , and CH . Then, show that as a function only of h, expected utility takes the form E(U(C(h)), = (1 −