Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Degrees of MEng, BEng, MSc and BSc in Engineering

ENGINEEtING ELECTtOMAGNETICS 2

(ENG2031)

Thursday  5th  May 2022

Release time: 9:30AM (BST)

Exam duration: 2 hours to complete exam plus 30 mins to upload submission.

Attempt ALL questions

Section A (50 marks): Q1 and Q2 (25 marks per question)

Section B (30 marks): Q3 and Q4 (15 marks per question)

Section c (20 marks): Multiple choice (Moodle Quiz) Q5-Q9 (4 marks per question)

The  numbeTs  in squaTe  bTacKets  in  the  Tight-hand  maTgin  indicate  the  maTKs  allotted  to the paTt  of the  question  against  which  the  maTK is shown.  These  maTKs  aTe foT guidance onlg.

DATA SHEET IS PtOVIDED AT THE END OF PAPEt

A calculator may be used.  show intermediate steps in calculations.

SECTION A

Q1 consider three elements (P1 , P2 , and P3 ) of negligible section and located at the vertices of a right-angled triangle of legs length a as shown in Figure  Q1 (section of the problem at ixed z). The elements cannot move.

(a)       suppose that  P1 ,  P2 ,  and P3    are  point  charges  of  charge  q1    =  q , q2  =（2 q, and q3  = q. ield E(y) at the coordinate of P3   as  a function of the problem parameters (q and a) and the constant ε0 . [6]

(a.2)  Find the expressions for the magnitude and the angle with the ① axis of the force F(y) acting on P3  as a function of the problem parameters (q and a) and the constant ε0 . [6]

(b)       suppose that P1 , P2 , and P3   are ininite conductive wires extending into the z direction, of negligible section and carrying currents I1  = I , I2  = 2 I , I3  = I, directed in the positive z direction. ield B(y) at the coordinate of P3   as  a function of the problem parameters (I and a) and the constant μ0 . [6]

(b.2)  Find the expressions for the magnitude and the angle with the ① axis of the force per unit length f(y) acting on P3  as a function of the problem parameters (I and a) and the constant μ0 . [7]

Q2 consider a coaxial cable consisting of a cylindrical conductive element of ra- dius R1 surrounded by a cylindrical conductive shell of internal radius R2  and external radius R3 , as shown in Figure Q2 (section of the coaxial cable in a plane orthogonal to the z direction).  Assume the inner cylinder carries a current I, directed along the positive z direction, uniformly distributed inside the conductor.  Assume that also the outer conductive shell carries a current I, directed along the negative z direction, uniformly distributed inside the conductor.

Derive the expression for the magnitude of the magnetic ield in the plane orthogonal to the z direction as a function of the problem parameters (I , R1 , R2 , R3 ), the distance from the coaxial cable axis  (T),  and μ0 .   speciically compute:

(a)       B(r) for (r < R1) [8]

(b)       B(T) for (R1  < T < R2 ) [5]

(c)       B(T) for (R2  < T < R3 ) [8]

(d)       B(T) for (T > R3 ) [4]

SECTION B

(c) Using the appropriate formalism, derive the expression for the electric field of a dipole starting from the superposition principle of the scalar potential (consider the dipole approximation). suggestion.  check at the end of the exam paper for the deinition of the gradient operator in spherical coordinates. [5]

Q4

consider a region of space with a charge density p(T) which is constantin time. (a) show that it can be permeated by an electric ield of the form: where p  = , TO is  a  constant  measured  in meters,  and A, B are constants with units to be determined. suggestion:  check at the end of the exam paper for useful expressions of vectorial operations in spherical coordinates and demonstrate that the given ield satisies Maxwell,s equations. (b) state the units of A and B . (c)       state the expression of the charge density p(T) distributed in the region of space as a function of the problem parameters B and TO , the radial coordinate T , and the constant εO .

[3] [4]