Test 2

1    (a)  (7 points)  For   +  66  = 0 ,  show that if   =  ，then p is constant along    (t) .

Explain why z(t) is a straight line.

b)  (7 pints)  suppose instead that  t  +   =

a(t) with   =  ， given  ( 0 )=0 ，p(o0)

rt-plane.

10 , with u ()＝ 30    . 1p.  solve for

=  100 .   sketch  the solutions in the

2 ·    (a)   (8 points)  prove that  if C is constant ,  then all solutions to   ＋ cdd  = 0  are of the

form p(r , t) = f(    ct) , where f()  ＝p(  0) .

(b)  (4 points)  suppose u() = 60 - 4p, and p(，0) = 5  +1(2＋ ) ·  Find an approxi-

mate solution p(w t) .

(c)  (4 points)  sketch p( 0) ，p(r , 1) ,  and p(r , 2) , from your approximation above.

5 

2

U()  = 75     32 .

(a)  (10 points)  solve for p(，t)  in all regions of the (w , t) -plane.

(b)  (4 points)  sketch the characteristics in all regions of the  (w , t) -plane.

(c)  (4 points)  sketch a graph of p(r , 1) .

(d)  (10 points)  solve for the path of a car  (t) in this situation, if r() = 0 .

Test 3

(g0)=  1 ＋2    0＜  ＜3

      7              ≥ 3

u( )＝10     ·

(a)  (6 points)  Find where a shock occurs and the exact line of the shock.

(b)  (10 points)  solve for p(r , t)  in all regions of the (w , t) -plane.

(c)  (5 points)  sketch the characteristics in the t-plane.

(d)  (3 points)  sketch p( · 1) .

(e)  (3 points)  sketch p(r , . 5) .

5   suppose  pt ＋  6p  =  0 , U ()= 50    . 25p, and

1    p( 0)

 1                1        2       3       4       5

A Shock will form along a characteristic from

to (S  ts) in the

(r , t) plane.