Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ACTSC 445/845, Spring 2023

Assignment 2

(a) [6pts] Find the marginal distribution functions for X and Y.

(b) [3pts] Show if X and Y are independent.

(c) [6pts] Compute the covariance matrix for Z.

2. [15pts] Suppose X = (U1 , U2 , U3 )T , where U1 , U2 , U3  are independent and identically distributed uniform random variables on [0, 1]. Let

(a) [3pts] Determine E[Y].

(b) [5pts] Calculate cov(Y ).

(c) [7pts] Calculate the characteristic function for Y evaluated at (1, 1)T .

3. [5pts] Let X and Y have joint probability density function:

f(x,y) = 4xy,        0 < x < 1, 0 < y < 1.

Are X and Y are independent? Please show your work.

4. [10pts]  Let Y =  (Y0 , Y1 , Y2 ,..., Yd )T   ∼ td+1(ν,0, Id+1)  for  some ν  >  0.   Define  a deterministic vector μ = (µ1 ,µ2 ,...,µd )T .  For a random vector X = (X1 ,..., Xd )T , suppose

for i = 1, 2,...,d,

Xi  = µi + Y0 + Yi.

Calculate the covariance matrix for X .