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Homework 1

MATH 442:  INTRO TO  PARTIAL  DIFFERENTIAL  EQUATIONS

(Exercises are taken from paTtial DifeTential Equations An IntToduction,  second Edition  by walter A. strauss.)

1.   Exercise &1.1  #1. verify  the  linearity and non-linearity of the following operators by checking whether or not equations (3) are valid. which of the following operators are linear？

2.  Exercise &1.1 井3. For each of the following equations, state the order and whether it is nonlinear, linear in-homogeneous, or linear homogeneous; provide reasons.

3. Exercise &1.5 #1. consider the problem

consisting of an ODE and a pair of boundary conditions.  clearly）the function u(x)= O is a solution.  Is this solution unique,  OT  nOt？Does the answer depend on L？

4.  Exercise &1.6 #1. what is the type of each of the following equations？

(a) uxx  - uxy + 2ug + uyy - 3uyx + 4u = 0

(b) 9uxx + 6uxy + uyy + ux = 0