Note: This assignment consists of 10 problems of equal weight.

Due: After unit 6

1.  solve the following initial value problem,

2.  Find a special integrating factor and solve

3.  Find an integrating factor and solve

4.  solve the following initial value problem,

5.  solve

6.  solve

7.  solve

8.  A tank is illed with Ⅴ = 200 L of a brine containing a = .4 kg of saltA per litre. At moment 0, input and output valves are opened, and a brine containing another salt B, with concentration β = .2 kg per litre runs into the tank at a rate Ti  = 5 L/sec. The mix runs out of the tank with rate To  = 4 L/sec. The salts do not interact with each other. Determine the ratio k of quantity of salt B to the quantity of saltA

when the tank contains Ⅴ1  = 400 L of the mixture.

9.  (Heating)

The temperature M (t) outside a building decreases at a constant rate of 1。c per hour. The inside of the building is heated, and there is no other source of cooling. The heater was switched on at time t = 0, when the temperature inside, T (t), was 17。c, and the temperature outside was 0。c. Assume that the heater generates a constant amount h = 50,000 Btu/hr of heat when it is working, the heat capacity of the building is T = 1/5 degrees per thousand Btu, and the time constant for heat transfer between the outside and the inside of the building is T = 2 hr. on the basis of Newton，s law of cooling,