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MATH 221 Quiz 1

Questions 1-2 are multiple-choice. Circle one answer option for each question.

1.  (5 points) Let y = f (x) = x2 _ 4x. Determine the average rate of change of y with respect to x across the interval x = 3 to x = 5 and the instantaneous rate of change of y at x = 3.

(A) Average rate of change: 8

Instantaneous rate of change: _1

(B) Average rate of change: 3

Instantaneous rate of change: 1

(C) Average rate of change: 4

Instantaneous rate of change: 2

(D) Average rate of change: 1

Instantaneous rate of change: _3

2.  (5 points) Given the graph of the function f below, determine whether f is continuous and/or differentiable at x = 0.

(A)  f is continuous but NOT differentiable at x = 0.

(B)  f is differentiable but NOT continuous at x = 0.

(C)  f is continuous and differentiable at x = 0.

(D)  f is NOT continuous and NOT differentiable at x = 0.

Questions 3-6 are short answer. You do not need to show any work. Only your final answer will be graded.

3.  (9 points) Find the indicated limit, if it exists. If it does not exist, write “DNE” .

4.  (9 points) Use the graph given here to evaluate the limits in parts (a)– (c). If a limit does not exist, write “DNE” .

5.  (6 points) Use the shortcut basic rules of differentiation to find the derivative of each function below. You do not need to simplify your answers.

6.  (6 points) Let

(a) What is

(b) For what value of k is f (x) continuous at x = 4?    k =

Questions 7-8 are free-response. Show all work. Full credit will only be given for answers with supporting work.

7.  (6 points) Let f (x) = 7 _ 4x. Use the limit definition of the derivative (also known as the four-step process) to find f \ (x). Your work should contain the following:

(a) An expression for f (x + h).

(b) A simplified expression for f (x + h) _ f (x).

(c) A simplified expression for

(d) The final answer f \ (x), which follows from your work shown.

8.   (4 points) Let f (x) = 6x _ 2x2 . Using the shortcut basic rules of differentiation, find the slope and an equation of the tangent line to the graph of the function f at the point where x = 2.