Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECON6002

Tutorial 6 (Nominal Rigidity)

1.  Consider the problem facing a household/firm in the Lucas model when P is unknown. The agent chooses Li to maximize the expectation of Ui = Yi - Yiy  conditional on Pi .

(a) Find the first-order condition for Yi  and rearrange it to obtain an expression for Yi  in terms of E[Pi/P]. Take logs of this expression to obtain an expression for yi .

(b) How does the amount of labour that the individual supplies if he or she follows the certainty-equivalence rule yi  =  E[ln(Pi/P)IPi] compare with the optimal amount derived in part (a)?  (Hint: How does E[ln(Pi/P)] compare with lnE[Pi/P]?)

(c)  Suppose that,  as in the Lucas model,  ln(Pi/P)  =  E[ln(Pi/P)IPi] + ui, where ui   ~ N(0, σu(2)), with σu(2)  independent of Pi .  Show that this implies that ln{E[(Pi/P)IPi]} = E[ln(Pi/P)IPi] + c, where c is a constant whose value is independent of Pi .  (Hint: Note that Pi/P = exp{E[ln(Pi/P)IPi]}exp(ui), and show that this implies that the yi  that maximizes expected utility differs from the certainty-equivalence rule only by a constant. Note also that if X ~ N(µ, σ2 ), then E[ex ] = eu e口2 /2 .)

2.  The Lucas imperfect-information model yields an aggregate-supply curve:  y = b(p - E[p]) and an aggregate-demand curve: y = m - p

(a)  Solve the two curves together to get expressions for y and p in terms of m and E[p]. (b)  Take expectations of the p equation and solve for E[p].

(c)  Plug the formula you calculated for E[p] into the expressions you got in part (a) to get final equations for y and p in terms of m and E[m].