1    Cash-in-Advance Model

Suppose that the representative household is infinitely-lived and cares about the lifetime utility

&

U =       βt [a(Ct) + U (Lt)]

t=0

subject to the budget constraint

PtCt + PtTt + Bt+1 + Mt+1 = Ptf (Lt) + (1 + Rt)Bt + Mt

where we impose the usual functional restrictions on a(), U(), f ().  The household can save in the form of capital (It), nominal bonds (Bt+1), or money (Mt+1).

The household also faces the CIA constraint–the consumption of goods has to be mediated by money:

Mt  2 PtCt

The economy starts at time zero, and the representative household is endowed with M0, but no initial debt.

The government in this economy levies lump sum taxes Tt, issues nominal debt Bt+1, and raises seigniorage income st = Mt+1 _Mt to finance exogenously determined sequence of fGt} . There is no government production. The household takes fMt, Tt, Gt} as given.

1. Write the budget constraint of the government and interpret the equation intuitively.

2.  Combine the budget constraints of the government and the household to derive the economy- wide resource constraint.   Explain intuitively why the expression also gives the goods market clearing condition.

3. Write the Lagrangean for the household optimization problem, using At  as the multiplier for the budget constraint and 6t as the multiplier for the CIA constraint. Derive the FOCs and the complementary slackness condition.

4. Explain the economic interpretations of the multipliers At  and 6t .

5.  Derive the following expression:

6t = AtRt

When the CIA constraint binds  (PtCt  = Mt), what has to be true about the nominal interest rate?  If the constraint does not bind, what should be true about the nominal interest rate? Explain intuitively.

6. In order to characterize the optimal monetary policy, look at the first order condition with respect to fCt} or the MRS condition between labor and consumption. Explain in words how the binding CIA constraint distorts the allocation compared to the case where it does not bind?

7.  Does the Friedman Rule hold in this model? Explain intuitively.

8. In order to achieve the Friedman Rule, how should the central bank set the rate of money growth?

2    MIU Model

We are going to study the money-in-the-utility model with capital accumulation. Suppose that the representative household is infinitely-lived and cares about the lifetime utility

&

U =       βt [ln Ct _ Lt + 7 ln mt]

t=0

subject to the budget constraint

PtCt + PtIt + PtTt + Bt+1 + Mt+1 = Pt(叫tLt + γt(k)Kt) + (1 + Rt)Bt + Mt

where 叫t  represents real wage and γt(k)  rental price of capital.  We assume that the household owns capital and rents it out at price γ k .  The household can save in the form of capital (It), nominal bonds (Bt+1), or money (Mt+1).  mt  = Mt/Pt  represents real monetary balance.  The real (nominal) rate of return on bonds from period ≠ _ 1 to ≠ is γt  (Rt).  Capital stock follows the following evolution

Kt+1 = Kt(1 _ n) + It

The economy starts at time zero, and the representative household is endowed with K0 and M0 , but no initial debt.

The representative firm has the following production technology (Cobb-Doublas) yt = KLt(1) 一←

and maximizes the period-by-period profit, taking as given the wage and rental price of capital.

Suppose the government levies lump sum taxes Tt, issues nominal debt Bt, and raises seignior- age income st  = Mt+1 _ Mt  to finance exogenously determined sequence of fGt} .  There is no government production. The household takes fMt, Tt, Gt} as given.

1.  Set up the household’s maximization problem in a Lagrangian form.  Carefully describe what his choices are.

2.  Derive the FOCs.

3.  Derive three optimality conditions: (1) MRS between consumption and labor, (2) MRS be- tween consumption and real money, and (3) MRS between current and future consumption (EE). Interpret them.

4.  Set up the firm’s maximization problem and derive the FOCs.

5.  Define the competitive equilibrium of this economy. In other words, describe the market- clearing conditions, the endogenous variables that need to be solved for, and the equations to be used for the solution.

6.  Suppose the economy is at a steady state equilibrium so that Kt+1  = Kt  = K,  Ct+1  = Ct   =  C,  Lt+1   =  Lt   =  L,  Gt   =  Gt+1   =  G,  Mt+1   =  (1 + u)Mt .   Solve for  all the endogenous variables of this economy as functions of exogenous variables. (Hint: You may want to solve for capital-labor ratio first, using the Euler equation.) Note that the general price level is now endogenous and (nominal) money supply is exogenous.  (Another Hint: Mt = (1 + u)Mt一1 = (1 + u)tM0 .)

7.  Suppose now for simplicity that u = 0.  Does a one-time increase in money supply affect consumption, labor, capital, output, and price?  How?  Why or why not?  Explain intu- itively. (Do not explain your math but describe what is going on in the model and explain what economic forces are driving the results.)

8.  Suppose now that u  > 0.   Does an increase in the rate of money growth today affect consumption, labor, capital, and output and price? How? Explain your results intuitively.

9.  Does the propositions of monetary neutrality and super-neutrality hold in general? Discuss the effects of (1) rewriting the utility function such that it is not additively separable between C , m, and L and (2) replacing lump sum taxes with proportional income taxes.

3    Macroecoomic Data–Money

Go to the Federal Reserve Bank of St.  Louis Fred database at research.stlouisfed.org/fred2. Obtain data on currency held by the nonbank public, which is called the currency component of M1 (starting in 1959).  Define ”deposits” for each year since 1959 to be M2 minus currency, and define reserves to be the monetary base minus currency.

1.  Calculate and graph the M1 money multiplier, the reserve-deposit ratio, and the currency- deposit ratio for the period since 1959.

2. What is the trend in the money multiplier? How is this trend related to the trends in the reserve-deposit and currency-deposit ratios?

3.  Do you have any hypotheses about what factors underlie these trends?

4.  Define the velocity of money and show a graph that describes it (you can show it in terms of M1 or M2).

4    Friedman on the Role of Monetary Policy

Friedman(1968) is  a classic paper on the subject  and includes  a lot of history of thoughts on monetary policy.   You will find it interesting to see how this paper,  after almost half a century later, is still very relevant in thinking about current issues such as inflation/price/NGDP targeting, commitment, rules vs.  discretion, etc.  This paper nicely lays some groundwork for the subjects we cover for the rest of the quarter.  Enjoy reading it and answer the following questions: