Problem 1:      Determine theformulafor the second derivative of thefunction 

Problem 2:      Determine the values ofm and n at which thefunction is differentiable at any real value ofx.

Problem 3:

Determine the equations ofall tangent lines to the graph of thefunction f (x ) = x3 - x  that pass through the point ( 3 , 4) and determine the coordinates ofthe points of tangency

Problem 4:      Consider thefunction  f (x ) = 5 .(x2 一 2x ) · e 一x .

Find the coordinates of the points ofmaximum and minimum, rounded to 3 decimal digits. Find the coordinates of the points of inflection, rounded to 3 decimal digits.

Calculate the slopes of the tangent lines at the points of inflection, rounded to 3 decimal digits. Determine the equations of the tangent lines to the graph at the point ofinflection.

In the coordinate grid provided (see the next page):

   Plot the points ofmaximum and minimum as well as the points ofinflection.

   Draw the tangent lines to the graph at the points ofinflection.

   Draw an accurate graph of thefunction In the coordinate gridprovided (see the next page).

Problem 6:

Two straight roads intersect at a right angle. A police car was moving toward the intersectionfrom North at a speed of 160 km/h when the police spotted a green car, moving along the perpendicular road toward East, that crossed the intersection at a speed of 120 km/h. It is known that both cars kept moving at the same speeds. The police were constantly monitoring the distance between their car and the green car and noticed that the distance was decreasing during the first 8 seconds after the green car was spotted and then started to increase.

Howfarfrom the intersection was the police car at the moment when the green car was spotted? Round your answer to the nearest ten meters.

Problem 7:

The graph of thefunction f (x ) = x3   7x2 +12x  2 , the x–axis, and the vertical lines x  = 1 and x  = 4 bound a region that consists oftwo parts.

Draw and shade the region in the coordinate grid provided and calculate their total area.