World Health Organization has estimated  12 million deaths occur worldwide, every year due to Heart diseases. Half the deaths in the United  States and other developed countries  are due to cardiovascular  diseases.  The  early  prognosis  of  cardiovascular  diseases  can  aid  in  making decisions  on  lifestyle  changes  in high-risk patients  and  in turn reduce the  complications.  The dataset framingham.csv is publically available on the Kaggle website, and it is from an ongoing cardiovascular  study  on  residents  of the  town  of Framingham,  Massachusetts.    Each  variable considered in this studied is a potential risk factor.  There are both demographic, behavioral and medical risk factors. The variables are the following:

Demographic:

•   sex: male or female.

•   age: age of the patient.

Behavioural current

•   Education: education level, being 0 the lowest level.

•   Smoker: whether or not the patient is a current smoker.

•   cigsPerDay: the number of cigarettes that the person smoked on average in one day.

Medical ( history):

•   BPMeds: whether or not the patient was on blood pressure medication.

•   prevalentStroke: whether or not the patient had previously had a stroke.

•   prevalentHyp: whether or not the patient was hypertensive.

•   diabetes: whether or not the patient had diabetes.

Medical(current):

•   totChol: total cholesterol level.

•   sysBP: systolic blood pressure.

•   diaBP: diastolic blood pressure.

•   BMI: Body Mass Index.

•   heartRate: heart rate.

•   glucose: glucose level.

Predict variable (desired target):

•   10 year risk of coronary heart disease CHD (“1”, means “Yes”, “0” means “No”).

Work in the following:

1.   Perform a cluster analysis via K-means.

a.   What is the optimal number of clusters according to the Elbow method? Justify

your answer.

b.   What is the optimal number of clusters according to the Silhouette score? Justify

your answer.

c.   What is the number of clusters that you propose? Justify your answer.

d.   Plot the cluster using the first two principal components. Comment on it.

2.   Now we will evaluate the K-means method, an unsupervised machine learning technique,  taking advantage of the information we have in the data set.  We will evaluate how good this method is at predicting the 10 year risk of coronary heart disease CHD .  Note that the K-mean method does not require this variable.