Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

DEPARTMENT OF MATHEMATICS

MATHS 361

Tutorial 5

Solutions to the wave equation

1.  Use separation of variables to solve the wave equation problem

(P DE)     utt  = a2uzz ,

(IC)     u(x, 0) = f(x), ut (x, 0) = 0

for t > 0, 0 < x < L.

This is similar to our guitar string problem that we considered in class.  As in the guitar string problem,  the string is  attached to  the point (0, 0)  (hence  the BC u(0, t) = 0) .   But this  time  the  right  end  of the string  can slide  along  a frictionless line x = L  (hence uz (L, t) = 0) .

2.  (Optional) Try running the matlab notebook (download from canvas) wave.mlx that plots solutions of the problem above, with a = L = 1.  Several different initial conditions are given in the notebook.

3. How does this compare with d’Alembert’s solution?  What kind of reflections occur at the boundaries?