1    Bandpass filter

We can construct the circuit as follows:

To build Stage 1, we choose R1  such that the input impedance Zin , 1  is much larger than the 100Ω output impedance of the signal source.  We can assume that the relevant input frequencies are larger than the 3dB point of this stage, since at this frequency

f3 dB , 1  =    =⇒ C1   =  =  = iR1 ,

so that we can take Zin , 1  = C1   + R1  ≃ R1 . This allows us to set R1  = 1kΩ, so for f3 dB , 1  = 100Hz,

C1  =  = 1.6 × 10 −6 F  or  1.6µF.

For low input frequencies, Zin , 1  ≃ C1 , so we take XC1   = 1kΩ, and the same values for R1  and C1  follow.  In either case, we should then have  R1  = 1kΩ and  C1  = 1.6µF.

For Stage 2, we will need Zin , 2  ≫ Zout , 1  to keep the impedance of this stage from loading the first stage.  We can then take  R2  = 10kΩ  using the same arguments above, so for f3 dB , 2  = 10kHz,

C2  =  = 1.6 × 10 −9 F  or   1.6nF.

By construction, the output impedance is  Zout , 1  + Zout , 2   ≃ Zout , 2   for the whole circuit.   The maximum value of Zout , 2  is R2 , since Zout , 2   = R ∥C2 ,

so the worst-case output impedance is   10kΩ .   The minimum recommended

load impedance must be greater than this value, so we can take it to be at least

2    Offset high pass

At  low  frequencies,  the  filter acts as a voltage divider with the input halved,  and at high frequencies, as a high-pass filter. If we have a resistor R and ca- pacitor C connected in parallel, then its output impedance is

RC             R(i/ωC)             R      

C

Vin

R

R

At high frequencies, the resistor parallel to the capacitor (as viewed from the input) can be ignored, so the capacitor forms a high-pass filter with the other resistor. In this case, the frequency response we have suggests that ω3 dB  ≃ ω0 , so we must choose our values for R and C such that ω0  ≃ 1/RC . (This is not an exact prescription, since at ω = ω0 , the effective impedance of the RC-in-parallel

piece is

R        1 + i

1 − i         2

so we instead have

 = |  | = | 3  i | = 4  = 0.6325,

which is not the correct value at the 3dB point. It is possible to calculate ω3 dB exactly, so that we can set ω0  to this value.)

3    DC power supply

The output is a sine wave that is clamped at +0.7V and −0.7V by the two

V

+8.9  V

+0.7  V

-0.7  V

-8.9  V

4    Full-wave bridge

We can construct the circuit as in this diagram:

For us to deliver 10V DC with at most a 0.1V (pp) ripple, our rectifier output should be 10.1V.  Since the rectifier adds two diode drops, this requires that the output amplitude for our transformer be 10.1V + 2(0.7V) = 11.5V, or an rms output of 11.5/^2V = 8.13V.

To choose the capacitor, we note that the ripple voltage ∆V is given by

Iload

∆V =

(See Horowitz and Hill, p.  33.)  Then for the typical wall-power frequency of