1    Problem 1

Vout  is potential difference between that point and ground, so it’s equal to V1 plus the voltage dropped across R1 :

The only unknown here is the current, which we can calculate by:

so we get for Vout :

2    Problem 2

The three resistors on the left are in parallel, so the resistor with 40kΩ is negligible compared to the other two and their equivalent resistance is about 1kΩ .  Similarly, the three resistors in the middle have an equivalent resistance of about 2kΩ .

For the four resistors on the right, 40kΩ is in parallel with 100kΩ, which gives rise to an equivalent resistance of 28.6kΩ .  This combination is in series with the 15kΩ resistor, and all of them are in parallel with the 5kΩ resistor.  These four resistors as a whole have an equivalent resistance of about 4.5kΩ, although to within 10%, we’d also accept simply 5kΩ .

As a result, the impedance between points A and B is about 1k + 2k + 5k = 8kΩ, or 7.5kΩ if you kept a bit more precision.

3    Problem 3

Since we have an unlimited supply of 9 volt batteries and 3kΩ resistors, to produce a circuit with the given Thevenin equivalent we can use two 9 volt batteries to get 18V, and then use a voltage divider to get the required 12V. As shown below: To get a Thevenin voltage of 12V:

from which we get R1  = 2R2.  To get a Thevenin resistance of 4kΩ:

from which we get R1  = 12k and R2  = 6k.

4    Problem 4

Norton current is calculated with the output short-circuited, so:

Norton resistance is the same as Thevenin resistance: