1.  Rules

● You can use any notes you have written or printed on both sides of a single sheet of paper.

● You can use a calculator, but it cannot have communication or internet capa- bilities.

● You must have your mobile phone put away for the entire exam.

● If you leave to use the restroom, do not take your phone with you.

●  The exam will last 75 minutes. Do not open the exam until asked to do so.

●  There are 5 questions totaling 75 points on the exam (1 point per minute).

●  Somewhat challenging questions are labeled with  “*” and challenging questions are labeled with “***”. We recommend doing harder questions last.

2.  Before the exam

● Write your name on all of your blue books (you need 4).

●  Label books “Q1 & Q2”, “Q3”, “Q4”, and “Q5”

●  Answer the questions in their corresponding blue books.

3.  During the exam

●  Inside each book, letter each sub-question clearly.

●  Please write neatly and show your work.  If you show your work completely, but do not calculate the final numeric answer, you will still receive full points.

● You do NOT need to show work on the TRUE or FALSE questions unless the problem states that you need to justify your answer.  Only answer TRUE or

FALSE (please write out the whole word).

●  Make sure your final answer is clearly marked.

●  If you need to make assumptions, please clearly state them in your answer.

4.  When the exam ends

●  Stop writing immediately when the exam ends.

●  Hand in both this exam and your blue books.

● If you borrowed a calculator, hand that in, too.

(c)  Suppose I define the variable x in R as  x  <- c(  -10,  1,  2,  3,  NA,  12)  and y as  y  <- 1:6 .  Report what would be returned by each of the fol- lowing commands (note, this does not need to be formatted as R code or output).

i.  mean(x)

ii.  cor(x[2:4],  y[1:3]) 

iii.  y  >  3 

iv.  x[y  <3] 

v.  pnorm(0)

Question 3.  SAT Retaking and the College Enrollment Gap.  [Book 2, 14 points]

This question is based on a forthcoming paper by Goodman,  Gurantz,  and Smith called “Take Two! SAT Retaking and College Enrollment Gaps”, which studies differences in retaking behavior for the SAT test across demographic groups, and how that may affect college enrollment.

Table 1 (reproduced below) provides several means and conditional means of demographic and performance variables for SAT test takers.

● Column (2) reports the expected value of key variables.

● column (4) reports the conditional expected value of the same variables, conditional on being a low-income student (i.e.  E[X|low income student]).

● We will focus on columns 2 and 4, no other column is needed to answer of the following questions.  In particular, we will not use column (1) and references to “all students” refers to column (2).

(a)  Using the table above, among those taking the SAT exam:

i. What proportion of all students are low income?

ii.  Let R be a random variable that is equal to 1 if a student retook the

SAT, and otherwise equal to 0. What is E[R]?

iii. What is the variance of R?

iv. What proportion of low-income students re-took the SAT? v. What is the probability a student is not low income?

vi. What is the probability a student is low income and an under-represented minority (URM)?

vii. Let the random variable URM be equal to 1 if the student is an un- derrepresented minority, and otherwise equal to 0.  Let L be a random variable that is equal to 1 if a student is low income and otherwise be equal to 0. Are L and URM independent? (justify your answer)

(b)  Using the definitions of the random variables defined above, what is

Pr(L = 1|R = 1)?

(c)  *** How many times more likely is a non-low income student (L = 0) to retake the SAT than a low income student (L = 1).

Question 4. Wages, Education, and Hypothesis testing[Book 3, 13 points]

Suppose we have a data set with 200 randomly drawn observations from the 1988 Consumer Population Survey.

The plot above plots the random variables Edu and logwage in a scatter plot for the 200 observations in our data.

(a)  Based on this plot, would you say Edu is a discrete or continuous random variable (provide 1 sentence justification)?

(b) Would you describe the correlation between Edu and logwage as positive, negative, or around zero?  [provide 1 sentence justification]

(c)  Do Edu and logwage appear to be independent?  [provide  1 sentence jus- tification]

(d)  Using the data set stored in the data.frame called data containing the variable Edu, we find the following in R:

Note:  when performing calculations, you can round the numbers above to 2 decimal places.

i. What is the standard error of the sample mean of Edu?

Suppose we want to test the null hypothesis that the true population mean of Edu is 13.4 against the alternative hypothesis that it is not equal to 13.4:

H0  : μ = 13.4

HA  : μ  13.4

with α = 0.05.

ii. What is the test statistic for this test?

iii. What is the distribution of the test statistic if the null hypothesis is true (and we assume N is large enough)?  [report parameters such as mean and variance as well]

iv. What is the p-value?1

v.  Interpret this p-value in words.  [2 sentences max].

vi.  Do we reject the null hypothesis?  [provide 1 sentence justification for your answer].