The faraway library includes a data frame called cheddar, which contains data from a study of cheddar cheese from the La Trobe Valley in Victoria. The concentration of Lactic acid, along with the concentrations (on a log scale) of both Acetic acid and H2S (hydrogen sulphide) were measured from 30 samples of cheese, which were then subjected to taste tests. Overall taste   scores were obtained by combining the scores from several tasters.

(a) A multiple regression model (cheddar.lm) has been fitted to these data and the summary

output from this model is given at the top of page 2 of the R output, but the analysis of variance (ANOVA) table is not shown. Fill in the details of the ANOVA table in the   spaces shown below:

(3 marks – 1 for each row of the ANOVA table)

(b) Residual plots for the model in part (a) are shown on pages 2 and 3 of the R output.

Do these plots suggest any problems with the underlying assumptions?

What is your overall assessment? (select just ONE of the following options)

□ Residuals are not independent (obvious pattern)

□ Residuals do not have constant variance (heteroscedasticity)

□ Residuals are not normally distributed

□ There are possible outliers and/or influential observations

□ More than one of the above problems

□ No obvious problems

(2 marks – 0.5 for each section)

(c) For each of the following five diagnostic measures shown on page 4 of the R output,       calculate the relevant cut-off value suggested in the lecture notes and discuss whether or not this cut-off is appropriate in this instance. Which observations, if any, exceed each

of the cut-off values?

(7 marks – 1 for each of the first 5 sections and 2 for the last summary section)

(d) Output for a second model (cheddar.lm2) is shown on page 5 of the R output, which   includes an additional term added to the initial model described in the earlier parts of this question. Is the term involving Acetic a significant addition to a model which       already includes H2S and Lactic? Give full details of an appropriate hypothesis test. (3 marks)

Question 2 (15 marks)

The US Centers for Disease Control and Prevention (CDC) use data from the National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES) to develop a series of clinical growth charts    for assessing healthy growth ranges in boys and girls. The data frame kid.weights in the UsingR library contains a sample of 250 observations taken from the NHANES data. The data frame  contains the age (in months), weight (in pounds) and height (in inches) for 129 girls (gender = F) and 121 boys (gender = M), with age ranging from 3 months to 144 months (12 years).

(a) Page 6 of the R output shows code used to fit a series of models to these data. Residual

plots are given on page 7 for growth.lm3, the last of this series of models. Do these plots suggest any problems with the underlying assumptions for model growth.lm3?

What is your overall assessment? (select just ONE of the following options)

□ Residuals are not independent (obvious pattern)

□ Residuals do not have constant variance (heteroscedasticity)

□ Residuals are not normally distributed

□ There are possible outliers and/or influential observations

□ More than one of the above problems

□ No obvious problems

(2 marks – 0.5 for each section)

(b) On page 8 of the R output, there is also some summary output for the model growth.lm3,

including a few residual diagnostics. Use this summary output and your answers to part (a) to comment on the following issues:

(2 marks)

In the summary(growth.lm3) output on page 8 of the R handout, most of the summary  statistics and the partial regression coefficient for the interaction term boy:height have been removed and replaced by question marks. Calculate all five missing statistics.    [Show all necessary formulae and working and round your final answers to no more  than 3 significant figures, as rounding errors will accumulate.]

(5 marks)

(d) The indicator variable boy is equal to 1 for each male observation and is 0 otherwise     (when the observation is a girl). This indicator variable was created at the end of page 6 of the R output and was included in the model growth.lm3.