1. Consider the demand and supply system without any tax:

log Qd = ad + 8d log P + Ud

log Qs = as + 8s log P + Us

where Ud  and Us  are independent and 8d  < 0 and 8s  > 0:

(a) Find the log-price log P and log-quantity log Q at the market equilibrium. (b) Show that cov(log P; Ud ) > 0 and cov(log P; Us ) < 0:

(c) Now suppose the government introduces a sales tax of rate r (that is, if the price that suppliers face is Pr, then the price that consumers will pay is Pr(1 + r)): Find the log-price log Pr (faced by the suppliers) and log-quantity log Qr  under the tax rate r:

(d) Given Ud  and Us , show that Pr  decreases as r increases and Pr  × (1 + r) increases as r increases (This shows that suppliers get less and consumers pay more after the sales tax is introduced).

2.  Empirical Exercise:  Competition between Örms is generally regarded as a good thing, keeping prices for consumers lower than they would otherwise be and providing incentives for innovation.  It is often in Örms interests to try and approximate monopolistic behavior through formation of cartels.   Antitrust laws,  starting in the US with the Sherman Antitrust Act of 1890, attempt to stop Örms engaging in anti-competitive behavior. Proving that cartels exist is, however, not particularly easy, since there are many factors that go into setting prices and so it is hard to prove that a Örm set prices higher than they would have if they were acting in a competitive environment.

Providing econometric evidence for collusion and the sizes of the e§ects is an important area of economics and econometrics. Besides government organizations such as the FTC and the SEC, any court case revolving around anti-trust issues ends up requiring econometric analysis. This is by now a big area with large consulting Örms specializing in providing economic and econometric assistance to legal Örms and the government.

The data for this problem set contains weekly data on the price of shipping grain by rail and the quantities (quantity) of grain shipped in the 1880ís. The railroad market was run by a cartel (the railroad ërobber barons í.  Google this term if you do not understand its meaning) in this period.  Even though they had price setting ability, prices áuctuated.  First, grain could also be shipped by boat across the great lakes so long as the lakes were not iced over, providing some competition.  Second, even though there was a cartel, there is always an incentive for a cartel member to slightly lower prices and gain a lot more of the market share (so long as they believe the other members will not notice or Öght back, since this would lead to competitive pricing behavior). It turns out that the cartel did indeed engage in periodic price wars. We have dummy variables ice and cartel which take values of one for when the lakes are iced over or the cartels were operating, respectively.

In addition we have data seas* for *=1,2,...,13. These are dummy variables for season where the seasons are four weeks long (hence 13 rather than 12 ëmonthsí). Demand for shipping services and hence price áuctuates through the year due to growing cycles. We include the season dummies in an attempt to account for this e§ect.

(a) Run an OLS regression to estimate the price elasticity of demand for grain shipping prices. The regression is the log of quantity on the log of price controlling also for the seasons, i.e.

log(Qi) = 80 + 81 log(Pi) + 82icei + efect of seasonal dummies + ui

To get started, you can Örst download the Öle ëgrain.dtaífrom the course page and then use the following commands in your Stata do Öle. A do Öle is a text Öle that contains a sequence of STATA commands. 

clear

#delimit  ;

capture  log  close;

cd  "D:/";

/*change  this  to  your  own  folder  */ log  using  grain .log,  replace;

use  grain .dta;

desc;

summarize;

gen  lp=log(price);

gen  lq=log(quantity);

regress  lq  lp  seas*  ice,  robust;

test  lp  =-1; 

In the above code, seas* stands for seas1, seas2,....,seas12. That is, ë*íis a wild card.

(b) An indication of anti-competitive behavior is a Önding that demand is inelastic  (i.e., the demand elasticity is larger than -1).  The following Ögure illustrates the elastic region and inelastic region. The Ögure comes from the following argument: the revenue R (Q) of a monopoly company is

R (Q) := QP (Q):

- 1

Figure 1: Elastic and inelastic regions

The marginal revenue is

dR(Q)                 dP (Q)

dQ                      dQ

= P ┌ 1 + ┐

= P ╱ 1 + 、 = MR;

where 81  = =() is the price elasticity of demand. Note that in the logarithm regression, 81 can be interpreted as the percentages of change in Q given 1% change in P: So 81  is the price elasticity of demand. So

MR > 0;          if 81  < -1

8   MR = 0;          if 81  = -1

(   MR < 0;     if  - 1 < 81  < 0:

When -1 < 81  < 0; we have MR < 0, and the monopolist can increase its total revenue by providing a smaller amount of service and thus charging a higher price for the service provided. Basically, with -1 < 81  < 0, if the monopolist increases the price by 1%; then the demand for its service will be reduced by less than 1% so that its total revenue will rise. Coupling this with lower cost due to a smaller amount of service, the monopolist proÖt will rise.  So, if the price elasticity of demand is larger than -1, we Önd the evidence of anti-competitive behavior 1 .

Test the hypothesis

H0  : 81  ≤ -1 against Hα  : 81  > -1

using 5% as the signiÖcance level.

(c) Is this an indication of there being a lack of anti-competitive behavior? Address internal consistency issues (i.e., bias issues) in your answer.

II. (a) Consider using the variable  caTtel as an instrument for the log of the price .  Using economic reasoning to argue whether  caTtel  plausibly satisÖes the two conditions for a valid instrument.