1.  Find the equation of the plane containing the point P = (6, 8, −12) that is parallel to the plane 6x − 4y + 10z = −20.

2.  A triangle is formed by the points P = (1, 0, 3), Q = (4, −1, 3), and R = (6, 1, −2).

(a)  Sketch the triangle.

(b)  Find the vector and scalar equations of the plane containing this triangle.

3.  Recall points P , Q, and R from Question 2.  Suppose I have a fourth point S = (5, 3, 2).  Using vectors v = PQ and

−→

(a)  The area of the parallelogram formed by vectors v an w.

(b)  The volume of the parallelepiped formed by incorporating the point S .

4.  Consider a parallelogram generated by the vectors ⟨1,y,−2⟩ and ⟨3, 0, 1⟩ . For what value(s) of y will the parallelogram have an areas of 8 square units?

5.  Determine the angle between each of the following pairs of planes.

(a)  3x + 2y − 7z = 4 and ⟨2, 4, −5⟩ · ⟨x − 2,y − 1,z + 9⟩ = 0.

(b) 4x + 2z + y = 1 and −2z + x − 7y = 3.

6.  Consider the quadric surface x2 + y2 − z2  = 1. Answer the following questions.

(a) What type of quadric surface is described by the equation?

(b) Write an equation for the similar quadric surface which has its axis of rotation parallel to the y-axis and is center

at the point (3, 1, −2).

7. Where does the line r(t) = ⟨1, 4, 2⟩ + t⟨−1, −3, 5⟩ intersect the plane 3x − 5y + 9z = 2, if at all?

8.  Consider the curve r(t) = ⟨t2  − 4t, −3t + 1, −2t2 + 5t + 4⟩ .  This is called a planar curve, which means it lies entirely on a single plane. Find an equation for the plane on which this curve lies.

9. Identify the following quadric surfaces, and sketch a graph using at least three traces for each surface.  Do not use technology to graph these.

(a)  X = 4 − x2 − y2

(b)  x2 + y2 − X2  = −3

Surface:

Graph:

Surface:

Graph:

(c)  y2 + 9X2  = 36                                                                           (d)  x2 + 9y2 + 4X2  = 36

Surface:                                                                                           Surface:

Graph:                                                                                            Graph:

10.  Given the quadric surface X = 3x2 − 2y2  answer each of the following questions.

(a) What type of quadric surface is it? How do you know? Provide the evidence supporting how you classified the

quadric surface.

(b)  Determine the intersection points of the surface with the line r(t) = ⟨3t,2t,19t⟩ .