Question 1

A student invests £3600 in an account which pays compound interest at 4% per year.

Find the total interest gained after 3 years.                                                                    [ 3 ]

Question 2

Two  events,  A   and  B ,  are  such  that    P(A) =  0.43,    P(B) = 0.47     and

P(A ∩ B) = 0. 15.

(a)   Write down  P(A′).

(b)   Draw a Venn diagram to show this information.

(c)   Work out  P(A ∪ B′).

Question 3

Point A (−2,  8) lies on line  l1  which has equation y = 2x + 12.

Line  l2  passes through point A and is perpendicular to line  l1 .

(a)    Find the equation of line  l2 .

Give your answer in the form  y = mx + c.

Lines l1  and  l2  cross the x − axis at points P and Q respectively.

(b)   Find the area of triangle PAQ.

Question 4

(a)    In the expansion of  (k +  x )   where k > 0,   the coefficient of the x 2  term

is

4 times larger than the coefficient of the x 3  term.

Find the values of k.

(b)   An arithmetic series has first term a and common difference d.

If Sn  denotes the sum of the first n terms, and S2n  denotes the sum of the     [ 4 ]

first 2n terms, prove that if S2n  = 4Sn , then d = 2a.

Question 5

A shop sells bars of milk chocolate and bars of plain chocolate.   Over a period of 5  days the numbers of sales of milk chocolate bars (x)  and the numbers of sales of plain chocolate bars (y) are recorded.  The results are shown in the table below.

(a)   Complete the table.  (You need to write down only the last column)

(b)   Find sxx    and  syy     and hence work out the equation of the regression line

of y on x.

(c)   A student uses her equation to estimate the number of plain chocolate bars sold when 32 milk chocolate bars have been sold.

Give a reason why her estimate could be considered reliable.

Give also a reason why it could not be considered reliable.

Question 6

A curve has equation  x 2  +  y 2  = 100.

(b)   Use substitution to solve the equations   3x − 4y = 50     

x 2  +  y 2  = 100

(c)   What can you say about the curve with equation   x 2  +  y 2  = 100   and the     [ 1 ] line with equation   3x − 4y = 50?

Figure 2 shows the acute-angled triangle LMN where MN = 9 metres and LN = 8 metres.  Angle L = p° and angle M = q° .

You are given sin p =   .

Find sin q.

Give your answer in the form    where c and d are integers.

(c)   Solve  tan(2e + 40°) =        (0° <  e < 360°)

Question 8

(a)   The curve y =  e 2  − 8X  has a stationary value at point C.

Find, in exact form, the coordinates of point C.

(b)   Solve the equation   log 3X − 6 log 3 + 1 = 0          (X > 0)

You must show all of your working.

Find the area, which is shaded on the diagram, that is bounded by the

curve y =  x 2  − 16x + 67  , the line y =  x + 4, the line x = 9 and both axes.

(b)   Find                                                                                                                        [ 3 ]

∫ (  − 3t)2    dt.

Question 11

A student plays two games of squash. The probability that he wins the first game is  p.

If he wins the first game, the probability that he wins the second is 2p.   If he does not win the first game, the probability that he wins the second is   p.

(a)   Draw a fully labelled tree diagram.

The probability that the student won the first game, given that he wins the

second is  .

(b)   Find the value of p.

Question 12

During one morning in a large shop,  112  payments were made by credit card.  The time it took for the payments to be taken from the cardholders’ accounts were recorded, and the results are shown in the table below.

Use   your   cumulative   frequency   curve   to   estimate   the   median   and     [ 3 ]

interquartile range.

You must show evidence that you have read these values from your graph.

Question 13

(a)    In a large college, it is reckoned that 40% of the students have grey eyes.

A sample of 30 students is chosen, and x  students are found to have grey eyes.

Find the smallest possible value of x  if the probability of x  or less students having grey eyes is greater than  .   You must show your working.

(b)   The masses of melons can be assumed to follow a Normal distribution with

mean 320 grams and standard deviation 25 grams.

What  percentage  of  melons  have  masses  between  289  grams  and  351 grams?

(c)   A  random  variable, X,  has  probability  distribution  as  shown  in  the  table below.

Find E(X) and E (  )

Give your answer for E (  )  to 3 significant figures.

In this question, 1 mark will be given for the correct use of significant figures.

Question 14

(a)   Differentiate  4x ln(x2  + 1)

You do not need to simplify your answer.

(b)   A curve has equation y =  

Use  the  Quotient  Rule  to find        and  hence  show  that  there  are  no

stationary values on the curve.

(c)   Another curve has equation   sin x − cos y  +  e 3y  −  e 2x  = 0.

dy

dx

Question 15

(a)   The function f(x) is defined as

f(x) =  

Explain why f(x) has to be written in the form   A  +

before being expressed in partial fractions.

State the value of A and write

(b)   Find

in partial fractions.

(c)   Evaluate

Give your answer in the form

0

∫    dx .

−1

  where k is an integer.