Assignment 3

1.  There is one period.  Assume a representative agent with utility function  U(ct) =  1 − exp( −ηct). In parts c) through i) assume the following:

❼ η = .01 and δ = .97.

❼ Consumption at t = 0 is C0 = 25.

❼ At t = 1 one of two states θ 1  and θ2  eventuate with probability π 1 = .5, and π2 = .5, respectively.

❼ There are two complex securities s1  and s2 .

❼ s1  has a payoff of 23 in θ 1  and 27 in θ2 .

❼ s2  has a payoff of 21 in θ 1  and 31 in θ2 .

Answer the following:

(a) For what values of η is the utility function well behaved?  (i.e. U\  > 0 and U\\  < 0) (b)  Derive an expression for the stochastic discount factor mt+1?

(c) What are the prices q0(s)1   and q0(s)2   of complex securities s1  and s2  at t = 0?

(d) What weights create Arrow-Debreu securities?  (hint:  What are the weights of the complex securities that create payoffs (1, 0)\  and (0, 1)\ ?)

(e) What are the state prices q1  and q2 ?  (hint:  State prices are a function of prices from

part c) and the the inverse of the payoff matrix from part d).)

(f) What is the price of a risk free bond qb ?

(g) What are the risk neutral probabilities π 1(RN)  and π2(RN)?

(h) Using the risk neutral probabilities solve for qs1   and qs2 .

(i) Is π 1(RN)  greater than or less than the true probability π1 ? Why? (hint:  See discussion on page 266 in the textbook.)

2.  There are two bonds.Both bonds have a $1,000 face and mature 5 years from today. Bond A pays a 3% annual coupon and Bond B pays a 4% annual coupon.  Bond A sells for $915.99 and Bond B for $960.14. Answer the following:

(a) What is r5 ?

(b) What is q5 ?