CHECKLIST

•  □ : Have you shown all of your working, including probability notation where necessary?

•  □ :  Have you given all numbers to 3 decimal places unless otherwise stated?

•  □ :  Have you made sure that all plots and tables each have a caption?

•  □ :  If before the deadline, have you submitted your assignment via the online submission on Canvas?

•  □ :  Is your submission a single pdf file - correctly orientated, easy to read?  If not, penalties apply.

•  □ :  Penalties for more than one document - 10% of final mark for each extra document.  Note that you

may resubmit and your final version is marked, but the final document should be a single file.

•  □ :  The assignment is due at 5:00 pm Friday, not 5:00 pm Saturday.  The extra 24 hours submission

time in the system is only a “buffer’’for technical issues when submitting your assignment.  Extensions

will not be considered after 5:00 pm Friday.

•  □:  Assignments emailed instead of submitted by the online submission on Canvas will not be marked

and will receive zero.

•  □ :  Have you checked that the assignment submitted is the correct one, as we cannot accept other

submissions after the due date?

Due date:  Friday 26th May 2023 (Week 11), 5pm.

Q1:  Covariance of normals.   Let Z be a standard normal random variable and let Y1  = Z and Y2  = Z2 .

a. What are E[Y1] and E[Y2]? [3 marks]

b. What is E[Y1 Y2]? Hint: use the MGF. [3 marks]

c. What is cov(Y1 , Y2 )?

[2 marks] [Question total: 8]

Q2:  Beta-binomial    Suppose that Y has a binomial distribution with parameters n and P , but that P varies from day to day according to a beta distribution with parameters α and β . Show that

a. E[Y] =  

[4 marks]

b. var(Y) = (α(n)β(β))1)