1    The model (equations and variables)

1.1    The model in brief

The  model you will  analyze is  a  simplified version of the  New-Keynesian  small open- economy (SOE) model in Justiniano and Preston (2010), which in turn is based on the model in Monacelli (2005) and Gali and Monacelli (2005).  Compared to Justiniano and Prestonís model, our simplified model assumes that the law of one price (LoP) holds for all imported retail goods and there is no price indexation for these imported goods.  The model is also extended to include labor-supply shocks, which could be used as a proxy for the supply-side disruption of the COVID-19 pandemic.  Aggregate áuctuations in our model model are driven by 7 exogenous shocks: risk premium, monetary policy (money supply), preference (consumer spending), labor supply, foreign ináation, foreign output, and foreign interest rate.

The model can be derived from the ground up with micro-foundations, based on op- timizing households, domestic firms and importers, etc., resulting in a set of non-linear equations.  We will instead work directly with the log-linearized  equilibrium  equa- tions, listed below.

1.2    The log-linearized equations

Consumption Euler-equation (the IS equation):

t = ╱ 、t ━1 + ╱ 、Ett＋1 一 上(1) ╱ 1(1) h(h)、 ┌入it一 Ett＋1] + (g^t

t = (1 一 α)t + α + αb(2 一 α)t

t = (1 一 α)t

t 一 t ━1 = F;t 一 H;t

Domestic-price ináation (the "Phillips curve"):

The relrg(一)l(云^)H;t＋1 一 3HH;t) +              aH ct

The wedge between CPI- andnn:+ 上t 一 s;t

t = H;t+ α ╱ t 一 t ━1、

t 一 = Et＋1 一 x ╱t+ Et   t＋1 、

Imported-good ináation (bas(一)edo(=)nt(t)he(一)(p(1)rα一ice(α)t

Monetary-policy (Taylor) rule: F;t = + t(*)

Evolution of riskpre(=)oi入itmium(━1): + 业云 t+ 业yt + 业AyAt + 业e 一 em;t

t = oot━1 + eo;t

= oy* ━1 + ey* ;t

t(*) = o云 * t(*)━1 + e云 * ;t

= oi*━1 + ei* ;t

g^t = ogg^t━1 + eg;t

Evolution of labor-supply shock:

s;t = oss;t━1 + bs;t

Definition of variables and shocks   NOTE: all hatted variables are in terms of log or

percentage deviation from the steady-state value, except for t , t , H;t , F;t , t(*), and ,

Definition of parameters and their calibration

The Questions

___

1. Solve the model described above using Dynare. Obtain the impulse response for 10 periods to a one-time 1% shock to

(a) money supply or the domestic interest-rate shock (em;t);

(b) preference (eg;t);

(c) labor supply (bs;t);

(d) foreign interest rate shock (ei* ;t).

Analyze  (i.e.   explain the dynamics) and plot the e§ect of each of these shocks to

domestic output (t ), consumption (t ), interest rate (t ), ináation (t), domestic-currency

[Extra points: plot the evolution of the level of nominal exchange rate and the current account in a separate figure and explain the dynamics.]

2. COVID-19 pandemic and monetary and exchange-rate policies.

Letís analyze the economic impact of the COVID-19 pandemic using this model, with several different assumptions on the central bankís monetary and exchange-rate policies. Here, assume that the COVID-19 pandemic "shock" is simply proxied by a one-time 15% negative preference (consumer-spending) shock at period 1 (2020.Q1):

Note that this simple representation cannot fully capture the e§ect of the COVID-19 pandemic as the actual pandemic shocks affect both the supply-side and the demand-side of the economy. The preference shock considered here is a demand shock ó hence, we can only capture the demand-side effect of the pandemic.1  Nevertheless, we could still analyze the impact of the pandemic on several key macroeconomic variables under several di§erent central bank policies.

(a)  Analyze the e§ect of this pandemic shock under the current policy rule with oi = 0.75,

业云 = 1.85, 业y  = 0.05, 业Ay  = 0.70, and 业e  = 0.  Plot the responses of t , t , t , t ,

the shock size is 1%)?

(b) In the model above, we assume a fully-áexible (áoating) exchange rate regime. Sup- pose that the central bank also directly intervenes in the foreign exchange market, i.e. itís operating under a managed áoating exchange rate. This policy can be analyzed within our model by assuming that

业e = 0.75 > 0

The rest of policy rule coe¢ cients are unchanged. Analyze the e§ect of the pandemic shock under this new assumption, in comparison to the effect in part (a). Plot the same  (3x2) figure and  (2x1) figure as in part (a) above.  Is this policy more

effective in terms of mitigating the e§ect of the pandemic shock on t , t, and

(c) Now assume that the central bank is operating under a fixed exchange-rate regime. SpeciÖcally, the monetary policy rule in equation (11) is replaced with the following policy rule:

This policy rule e§ectively (and credibly)

Öed level. Redo question 2(b). Your answer and analysis should be in comparison to the freely-áoating exchange-rate regime (业e  = 0 under the  original policy rule) and managed-áoating regime (业e = 0.75 under the original policy rule).

[Notes/tips: (i) Dynare does not plot the impulse response of a variable if that variable is always constant (zero deviation from the steady state), (ii) since the foreign- debt holding,