Q2. (30 marks) Use the  datasct  "Commodity.mat" provided  and the Neural network classification  functions in

MATLAB for solving this question.

(a)(5  marks)Using  the  silver  futures  log-returns  construct  your  dependent  variable  (Y)  for  the  binary classification with Neural Networks, where Y equals to 1 for positive log-returns, else set Y as 0.

(b)(5  marks)  Construct  the  features  matrix  X.  The  first  feature  you  will  use  is  the  rsi  index  given  by rsindex(.)function  in  MATLAB.  The  sccond  feature  is  the  indicator  function  with  value  equal  1  if the close price is above the 10-day simple moving average, else set the value as 0. The third feature is defined as the indicator function taking the value  1 if the  10-day moving average is above the 50-day moving average, else the value is 0. Make sure to pre-process your data by climinating the NaNs and standardizing all the inputs with zscores.

(c)(10 marks) Using the whole sample sizc estimate the Neural Networks classifier. Use MATLAB's built- in  function patternet(..)with  5  activation units  in  the  hidden  layer  and  calculate  the  model  accuracy. Now, use 50 activation units in the hidden layer and compare results, do you obscrve any significant

difference?

(d)(10 marks) Split 15% of your sample size for the out-of-sample testing and using the estimated parameters from the  first  85%  of the  sample, predict the  log-returns  in the  out-of-sample testing  and report the accuracy of your model. What is your conclusion comparing the in-sample and out-of-sample accuracy of your model? Again try with  5 and  50 activation units report if you observe any difference in the

accuracy.

Q 3.(28 marks) In the Black-Scholes option pricing model, the formula for pricing a European call option is given by

Call Price =更(d₁)So- 更(d₂)Ke-rsT,                        (2)

where ]and  d2=d-σ√T,ry  is  the  risk-free  rate,σ>0  is  the  volatility,  So the initial price, T is the maturity,更(.) is the standard normal cdf, and K is the strike price of the option.

(a)(7 marks)Write a MATLAB function that calculates the above Black-Scholes option prices for the European call and put options. For the put option price use the put-call parity.

(b)(7 marks) Write the exact solution for S(t) in the Black-Scholes model and explain the steps to simulate the  stock  price  paths  using  Monte  Carlo  over  the  time  grid0=to

(c)(7 marks) Write a MATLAB script that simulates and plots the stock price paths with M = 100 time steps  given  the   following   set   of  paramcters:   So  =100,K=100,ry=0.02,T=0.5,σ=0.3   for  N=10 number of paths.

· A discrete "down and in" barrier put option is given with the payoff:  1{r

T=inf{t>0:S(t)≤B},                                                                  (3)

where B< So is the barrier level.

(d)(7 marks)Write a MATLAB code that estimates the price of the Barricr put option using the conditional Monte     Carlo     estimator     for     paramcters:     So     =100,K=100,B=99,ry=0.02,σ=0.3,T=0.5,M= 100,N=10000.Compare the Barrier put option price with the European put option price and write which option's price is expected to be lowcr.