Instructions:

•   This assignment is intended to be solved by every student independently, discussion is allowed but no copy and paste!

•   Solve the problems by typing in a Word file and upload one PDF file.

•   List every single workout/step with your answer. Only typing to the point answer will not receive full marks.

•   You may need to use MATLAB to solve some questions, name the MATLAB file as the ‘Problem_number.m, e.g., Problem_01.m’ and upload a separate MATLAB file for each problem while submitting it on the learnonline site.

•   Copying assignments is extremely prohibited and if proven both parties will receive '0' marks.

•   There are questions that every individual may choose different numerical values in such cases copying will be easily detected.

•   Remember, individual students will have different assumptions of the constants variables values, so, avoid copy-paste, otherwise, the answer will receive a zero mark. Make sure to describe the detailed procedures in your answer as applicable to get partial marks in case the answer is not completed.

•   Make sure you type the answer next to the question number, e.g., 1(a), 1(b), and so on.

1         A state-space model is represented by the following equations

Ẋ1  = aX1  + X3  + bu; Ẋ2  = CX2  + X3 ; Ẋ3  = X2 ;

-     Find the state-space matrices (A, B, C, and D) to satisfy the following standard model? Ẋ = AX + Bu; y = CX + Du;

Assume the numerical values of the a, b, and c constants in the differential equations and put in the A, B, C, and D matrices, consider all states output .

-     Plot step response for the state x1 and describe the highlights of the plots in three sentences?

2         Consider a type-1, 4th order transfer function (with assumed numerical values of coefficients) of a dynamic system and perform the following operations.

-      Draw a Simulink block diagram with a negative feedback PI controller (assume the values of the gains and use parallel variant) and ramp input?

-      From the Simulink block diagram, find the steady-state error for ramp input?

3         Consider a 3rd order transfer function (with numerical values) with at least two poles on the imaginary axis and perform the following operations.

b)   Plot the root locus. Based on the root locus plot, what are the dominant poles of the transfer function found in (a)?