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COMP0024 Artificial Intelligence and Neural Computing

Problem sheet 2

stayhome                   [1.0, okmeal]

meetfriend                 [0.8, restaurantlunch; 0.2, cafelunch]

restaurantlunch           [0.4, goodmeal; 0.4, okmeal; 0.2, badmeal]

cafelunch                    [0.1, goodmeal; 0.6, okmeal; 0.3, badmeal]

Assuming you agree with the above utility function, should you choose stayhome or meetfriend? Give your calculations with your answer.

[Question 2] Consider following example: α is the outcome where you get $10, β is the outcome where you nothing, and γ is the outcome where you get killed. Give an axiom of utility theory for which this example could be regarded as problematic. Fully explain the nature of the problem with the axiom.

[Question 3] Let P be a predicate symbol, a, b and c be constant symbols, f , g, and h be function symbols, and X and Y be variable symbols. Give the substitutions with brief explanation that result from the applications of the UNIFY function below. If it is not possible to use UNIFY , explain why.

UNIFY (P (X, f (X)), P (g(a), Y))

UNIFY (P (X, Y), P (f (Y), X))

UNIFY (P (f (a), g(b)), P (X, Y))

UNIFY (P (g(g(X)), f (f (X))), P (a, b))

UNIFY (P (Y, f (Y)), P (f (X), X))

[Question 4] A SAT solver is an automated reasoning system that takes a set of propositional clauses, and determines whether the set is consistent or inconsistent. They are based on the resolution proof rule. There are python libraries for using SAT solvers (e.g. PySat). They are straightforward to install and use. Use a SAT solver to implement a simple automated reasoning system for determining consequences of a set of propositional formulae. Hint use the notion of refutation as discussed in the lecture notes.

[Question 5] Give the maximially consistent subsets and minimally inconsistent subsets of the following set of formulae.

{A, -A A -B A -C, B v E, D, -E}.

[Question 6] Using the following set of classical formulae, answer the following: (a) Is there an argument for B? If so give it; (b) Is there an argument that rebuts the argument for B? If so give it; and (c) Is there an argument that undercuts the argument given for B? If so give it.

{B v -D, C, B → --A, (-C v F) → -A,-G → -C, D v G, -A, -G}