Deadline: 17 April 2022, 17:00 (UK Time).

Instructions: Please, take into account the following instructions

(1) Read the document “how to write a good technical report,” which is available on Canvas (go to Modules > Control: Materials)

(2) Prepare you report using the LATEX  template provided on Canvas (you can use your own LATEX template if you prefer). You may use MS Word, LibreOffice Write or other similar word processing software, but it will be significantly more difficult and time-consuming to write equations and the final result will, most likely, not be of the best possible quality. Handwritten reports will not be accepted.

(3) Compile your report into a single PDF file (you will not be able to upload doc(x) or other files).

(4) Each team needs to upload a single PDF file.

(5) The maximum length of your report should be 10 A4 pages using the above tem- plate. Realistically, you do not need to exceed 8 pages. In order not to exceed the page limit use the LATEX template provided (a figure about the size of Figure 1, or even smaller, is perfectly legible).

(6) Submit your report to Canvas before the above deadline.  If you experience any exceptional circumstances, contact the advisor of studies and submit an EC request.

(7) Start by reading the assignment.  Have a kick-off meeting to decide how you will work as a team, how the various tasks will be distributed, how you will share your code, and how everyone will be able to contribute to the report.

Marking criteria: This coursework is a glimpse into a typical day of a control engineer at work. The idea is that you need to design a control system for a client, and you need to prepare a technical report to convince them that your control system is well designed (it is stable, does not have offset, can reject disturbances, and so on). In particular, you need to convince them that it will work well in practice by providing a theoretical analysis and simulation results.

This coursework counts towards 20% of your total marks.   Each team member will receive an individual mark based on their contributions.  The following grading criteria will be used:

(1) Technical correctness  [55%]:  Correct application of control theory, unambiguous articulation of assumptions  (e.g., you should not apply the final value theorem without checking whether its conditions are satisfied first),  checking the condi- tions of the theorems being used; the main focus will be on the correctness of the methodology you will follow and less so on the correctness of your results.

(2) Discussion of results and convincingness [20%]: Discuss your results: avoid mathe- matical derivations with no discussion; likewise, if you decide to include simulation results, provide a discussion.  Try to demonstrate as clearly as you can that the design you are proposing will work in practice.

(3) Quality of presentation and typesetting [20%]: clarity of presentation of your solu- tions, quality of typesetting of your equations, quality of illustrations, and organi- sation of the report. For full marks, follow the instructions in the document “how to write a good technical report.”

(4) Collaboration [5%] quality of collaboration based on the evidence you will provide in your collaboration statement (e.g., use of appropriate technologies, time and task management and reporting). See Section 3 for details.

Groups: You have been allocated to a group of three students. You can find your team members on Canvas (Go to People > Control Groups).  You should contact your team members on MS Teams as soon as this assignment is released.  In the unfortunate case where you have contacted your colleagues twice (via Teams and by email), but they have not returned your messages, please contact me as soon as possible (but not later than two weeks after the commencement of the assignment) and so that you can be moved to another team.

Teamwork: Here are some things to keep in mind for your team to function well:

(1) Have frequent meetings to discuss your progress, brainstorm, and make a plan of actions. After each meeting it should be clear who is expected to do what.

(2) Keep meeting minutes so that you can go back and check what you discussed and what actions you agreed on

(3) Use git to develop code collaboratively (do not exchange code by email)

(4) Use an issue tracker to keep track of what needs to be done and who is working on what. GitHub has a good issue tracker.

(5) Create and update a Gantt chart

(6) Listen to what the other members of your team have to say

Bibliographic  references:  For this project you do not have to conduct a literature review.  However, if you use any resources (books, papers, or online resources) you must cite them. Format your bibliographic references according to the IEEE standard.

Questions?   Let us use Canvas as a discussion forum.   Feel free to ask any questions you like about the coursework there (go to Discussions and hit that red  “+Discussion” button).

1.  SysTEM DEscR1PT1oN

1.1.  System.  Consider the system shown in Figure 1.

Figure 1.  System of a wooden ball on an inclined plane. The ball can be attracted downwards by an electromagnet, which is controlled by the voltage v .

A wooden ball of total mass m and radius r is placed on an inclined plane, which is at an angle φ with respect to the horizontal plane as shown in Figure 1. The ball can roll on the inclined plane without sliding. The ball is connected to an elastic spring of stiffness k and a linear damper with viscous damping coefficient b. Let x denote the distance of the centre of the ball from the wall.  When x = d, the spring is at its natural length and no restoring force is applied. The ball is considered to be approximately isotropic.

At the centre of the ball there is a metal core of very small radius which can be attracted by an electromagnet (which is essentially an inductor).  The centre of the electromagnet is positioned at x = δ > d. This inductor is connected in series with an Ohmic resistor of resistance R and a voltage V is applied to the circuit as shown in Figure 1. The nominal inductance of the inductor is L0 ; however, as the ball approaches at a distance y from the centre of the inductor, its inductance increases and is given by

L = L0 + L1 exp(-αy),                                                (1)

where L1  and α are given positive constants.

The electromagnet can exercise an attractive force to the metal core of the ball, whose magnitude is given by

Fmag  = c

y2,          (2)

where c is a positive constant, i is the current that runs through the circuit and y is the distance between the centre of the wooden ball and the centre of the electromagnet.

Lastly, the position of the ball, x, on the inclined plane can be measured with a sensor that can be modelled as a first-order system with time constant τm1.