Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Assignment 6

MTH 223

1.  Suppose that M and N are two discrete counting r.v.’s.  Consider the compound r.v. defined by S =      Mi, where the Mi  are i.i.d. as M, and independent of N . Compute gk  = Pr(S = k) for k = 0, 1, 2, 3 under the following four primary distributions, each with secondary distribution given by

Pr(M = 0) = 0.1,  Pr(M = 1) = 0.65,  and  Pr(M = 2) = 0.25.

(a)  N is zero-truncated negative binomial with r = 3 and β = 4/3

(b) N is zero-modified Poisson with λ = 5 and p0(N) = 0.15.

2. Let S1 =      Xi  and S2 =    1 Yj, where N1 ~ POI(3), N2 ~ BIN(0.4, 5), and N1 is independent of N2 .  Further assume that, given N1  and N2 , {Xi, Yi, i = 1, 2, . . .} are all independent of each other and moreover, Xi  ~ U(0, 8) and Yj  ~ EXP(5).  Compute Cov(S1, S2 ).

3. In a compound r.v. S, the primary distribution is NB(β, r) with a positive integer r, and the secondary distribution is exponential with mean θ . Find an analytical expression for the c.d.f. of S .

4. A ground-up model of the losses has c.d.f.

1458000(45 + 2x)

The insurance policy calls for an ordinary deductible of 30 to be imposed. Moreover, the number of payments NP  has a p.m.f.

pk  =  ,  with β = 7/4.

(a)  On average, how many payments will be made on this policy?

(b)  Show that the c.d.f. of YP, the per-payment random variable, is given by

13824000(105 + 2y)