Reading Assignment: Allen and Gale, “Understanding Financial Crises,” Chapters 1-2, 3.1, & 3.3.

Mas-Collel, Whinston, and Green ”Microeconomic Theory” . Chapter 3.D. or your intermediate microeconomics textbooks (review Risk Preferences and Uncertainty)

(1)  Solve the autarky problem we discussed in the lecture:  Consider a three period economy with a short and long asset.   Suppose there is only one agent in the economy  (Robinson Crusoe economy).  First, we assume R > 1 and 0 < λ < 1.  At time 0, the agent has to decide the investment portfolio (x, y) and consumption plans {(c1 , 0), (0, c2 )}. His preference is represented by a log utility function

u(c) = log(c),        RRA = σ = 1.

a) Write down the consumer’s optimization problem and the feasibility constraints. Explain economic meanings of each constraint.

b) Which constraint would be binding? Give an economic (and/or a mathematical) argument in detail.

c) Show that the interior solution must satisfy the following condition

=

d) Would there be a condition (i.e., values of λ and R) such that y = 0 is a solution of the consumer’s problem? If such a condition does not exist, explain why. If it does exist, give an economic interpretation. Similarly, solve the same problem for the corner solution y = 1.

e) Suppose, now, his preference is represented by

c1 −o

u(c) = 1 - σ ,    σ > 1.

How would the optimal portfolio of short and long assets change as σ > 1 increases? Give an economic intuition for your results.

(2)  Consider the same economy as in Exercise 1. Instead of autarky, consider the case of a social planner who maximizes the total utility. Each consumer’s preference is

c1 −o

u(c) = 1 - σ ,         RRA = σ  1.

a) Write down the social planner’s optimization problem and the feasibility constraints. Ex- plain economic meanings of each constraint.

b) Compare the feasibility constraints in Exercise 1(a) and Exercise 2(a). How do these two problems differ and why?

c) Is the following statement true?  “The social planner’s maximum return from the financial assets is R by investing all the initial goods in the long asset. The social planner guarantees utility u(R) to all consumers.” Explain why or why not.