Section A -Answer only TWO questions.

Question 1

Suppose you hold a risky asset that delivers a return Ri . You wish to hedge against a decline in the price of this asset using a risk-free asset with return rf  and a market index with return RM . Explain how you would allocate money between the risk-free asset and the market index so as to minimize your portfolio variance. [ 15 marks]

Question 2

A portfolio manager wants to hedge his stock portfolio against changes in stock prices. Construct a strategy using options so that changes in the portfolio value are limited in either direction. What is the cost of this hedge to the manager? [ 15 marks]

Question 3

For  each  of  the  following  situations,  suggest  a  way  in  which  the respective risks can be hedged. Explain what instrument you would use, what position you would take (long/short), and how you will be able to meet your objective.

a) Bank A has purchased 5-year BBB-rated corporate bonds, and is worried about default risk.

b) A firm expects to borrow money in six months from today for a three-month period and is worried about interest rate risk. [ 15 marks]

Question 4

Describe and compare the model-building approach with the historical simulation approach for calculating the VaR. Does the VaR satisfy the subadditivity property? Explain why basing banks ’ capital requirements on a risk measure that fails to satisfy subadditivity may create the wrong incentives for the bank. [ 15 marks]

Section B - Answer ALL Questions

Question 1

An insurance company must make payments to a customer of $10 million in 1 year and $4 million in 5 years. The yield curve is flat at 10% .

a) Compute the present value of the firm’s liabilities.

b) Compute the modified duration of the firm’s liabilities. What is the approximate percentage change in the value of liabilities predicted using the duration if all interest rates increase by 1 basis point?

c) If the company wants to immunize its obligations to this customer with a single zero-coupon bond, what maturity bond must it purchase?

d) “To  reduce  interest  rate  risk,  an  insurance  company  that  has  a positive surplus (i.e., the value of its assets exceeds the value of its liabilities) should invest in assets that have longer duration than its liabilities. ” Explain whether you agree with this statement. [35 marks]

Question 2

A company has an 1-year bond outstanding with a face value of $100 and a coupon of  8%  per year  payable annually. The yield on the  bond (expressed with continuous compounding) is 6.0% . Risk-free rates are 4.5%  for all maturities. The recovery rate is 35% . Defaults can take place  half  way  through  the  year.  Estimate  the  risk-neutral  default probability. [20 marks]