1. Assume that the stock S(t) follows Geometric Brownian Motion and that there is a constant risk-free interest rate r . We will create a new type of forward, known as the ”Cross Forward” . This derivative secu- rity will have as payout at maturity the formula:

V (T) = S(T) - KS(T) + K

for some constant K . For what value of K do we have V (0) = 0?

2.   (a) Prove or Disprove:  The product of two martingales is a martin- gale.

(b) Prove or Disprove: All Markov Processes are Martingales.

3. We have an interest rate R(t) = r + σ (t) for some positive constants r and σ . Determine the formula, at any time t < T for a zero-coupon bond that pays one dollar at time T. You may assume that:

B(t, T) = e −R~t(C~t,T( −A~t,T(